Simbolo poco chiaro

[maria601]

cosa s'intende per $ x $in$ R \ {0} $ ?
Ho trovato questo simbolo all'interno di una funzione : $f(x) = x^2 (1+sin (1/x)) $ se x$in$ R\{0}
0 x (seguito dal simbolo diverso) 0

non mi è chiaro il significato

[Wintel]

Significa che $x$ appartiene ad un insieme in cui vi sono tutti i numeri reali ad eccezione dello $0$. E' è quivalente alla seguente scrittura $x in ]- \infty; 0[ uu ]0; + \infty[$, cioè tutti i numeri reali escluso lo zero.

[maria601]

si, ma il testo mi dice che la funzione è $x^2........$ se x $in$ R\ {0}, mentre vale 0 se x è diverso da 0, ti sembra possibile ?

[grimx]

Scusami ma io non capisco quello che hai scritto.

[vict85]

Immagino il libro intenda
\[f(x) =\begin{cases}x^2\biggl(1 + \sin \frac{1}{x}\biggr) & \text{se}\; x\in \mathbb{R}\setminus \{0\} \\ 0 & \text{se}\; x=0\end{cases}\]
O equivalentemente
\[f(x)=\begin{cases}x^2\biggl(1 + \sin \frac{1}{x}\biggr) & \text{se}\; x\neq 0 \\ 0 & \text{se}\; x=0\end{cases}\]

Cosa non comprendi della notazione?

[maria601]

non proprio, perchè nella prima formulazione nella seconda parte dice x diverso da zero, ma forse c'è un errore perchè dovrebbe essere come hai scritto tu

[vict85]

Penso sia un errore tipografico allora.

[maria601]

quindi la funzione è continua ed anche derivabile poichè il limite del rapporto incrementale è zero ?