Simbolo insieme delle funzioni continue
Salve a tutti,
siano dati \( a \subseteq \mathbb{R} \), esiste un simbolo particolare per indicare l'insieme di tutte le funzioni continue da \( a \) in \(\mathbb{R}\) ??
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=So che è spazio vettoriale rispetto alla somma e al prodotto di uno scalare per la funzione, ma non ho mai trovato un simbolo specifico, non vorrei che sia per caso \( \mathcal{C}(a,\mathbb{R})\)??
siano dati \( a \subseteq \mathbb{R} \), esiste un simbolo particolare per indicare l'insieme di tutte le funzioni continue da \( a \) in \(\mathbb{R}\) ??
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=So che è spazio vettoriale rispetto alla somma e al prodotto di uno scalare per la funzione, ma non ho mai trovato un simbolo specifico, non vorrei che sia per caso \( \mathcal{C}(a,\mathbb{R})\)??
Risposte
"garnak.olegovitc":
So che è spazio vettoriale rispetto alla somma e al prodotto di uno scalare per la funzione, ma non ho mai trovato un simbolo specifico, non vorrei che sia per caso \( \mathcal{C}(a,\mathbb{R})\)??
Non ho mai trovato un simbolo specifico, ma ricordo che nel corso di analisi 3 e analisi funzionale i prof. scrivevano \( \mathcal{C}^0 (a,\mathbb{R})\).
@Zero87,
Non ho mai trovato un simbolo specifico, ma ricordo che nel corso di analisi 3 e analisi funzionale i prof. scrivevano \( \mathcal{C}^0 (a,\mathbb{R})\).[/quote]
grazie della risposta, ma quel simbolismo non si usava per Classe C di una funzione? Magari sono la stessa cosa, ma se volessi non allacciarmi per il momento al concetto di funzione derivabile è lecito usare quel simbol? Leggevo qui che il simbolismo tutto sommato è quasi lo stesso solo che manca quel "\( ^0 \)"... poi per caso leggo anche http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit#Funktionenr.C3.A4ume_stetiger_Funktionen...
mi piacerebbe un tuo parere!! 
Ringrazio anticipatamente!!
Saluti
"Zero87":
[quote="garnak.olegovitc"]So che è spazio vettoriale rispetto alla somma e al prodotto di uno scalare per la funzione, ma non ho mai trovato un simbolo specifico, non vorrei che sia per caso \( \mathcal{C}(a,\mathbb{R})\)??
Non ho mai trovato un simbolo specifico, ma ricordo che nel corso di analisi 3 e analisi funzionale i prof. scrivevano \( \mathcal{C}^0 (a,\mathbb{R})\).[/quote]
grazie della risposta, ma quel simbolismo non si usava per Classe C di una funzione? Magari sono la stessa cosa, ma se volessi non allacciarmi per il momento al concetto di funzione derivabile è lecito usare quel simbol? Leggevo qui che il simbolismo tutto sommato è quasi lo stesso solo che manca quel "\( ^0 \)"... poi per caso leggo anche http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit#Funktionenr.C3.A4ume_stetiger_Funktionen...
mi piacerebbe un tuo parere!! Ringrazio anticipatamente!!
Saluti
Premetto che la pagina in tedesco l'ho tradotta con il traduttore di google... 
Comunque non saprei anche se, in senso poetico, $C^0$ lo intendo come "derivabile zero volte con derivata zeresima continua", dunque continua e basta. Per il resto non so occorre aspettare pareri più esperti del mio.
Comunque non saprei anche se, in senso poetico, $C^0$ lo intendo come "derivabile zero volte con derivata zeresima continua", dunque continua e basta. Per il resto non so occorre aspettare pareri più esperti del mio.
"garnak.olegovitc":
grazie della risposta, ma quel simbolismo non si usava per Classe C di una funzione? Magari sono la stessa cosa, ma se volessi non allacciarmi per il momento al concetto di funzione derivabile è lecito usare quel simbol?
Non credo che questo sia un problema.
In fondo, basta porre per definizione che \( C^0(I) \) è l'insieme che ha per elementi le funzioni continue \( f : I \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).
Se addirittura togli anche lo \( 0 \) in apice, risolvi il problema del tutto, chiamando \( C(I) \) l'insieme delle funzioni \( f \) che ho descritto sopra.
@Zero87,
preciso che l'ho tradotta pure io con google translate grazie cmq della risposta!
Saluti
"Zero87":
Premetto che la pagina in tedesco l'ho tradotta con il traduttore di google...
Comunque non saprei anche se, in senso poetico, $C^0$ lo intendo come "derivabile zero volte con derivata zeresima continua", dunque continua e basta. Per il resto non so occorre aspettare pareri più esperti del mio.
preciso che l'ho tradotta pure io con google translate
grazie cmq della risposta!Saluti
Per denotare l'insieme delle funzioni \(f:X\to Y\) continue (qui \(X\) ed \(Y\) sono spazi topologici "interessanti"), nei testi di Analisi si usano ubiquamente due notazioni: o \(C(X;Y)\) (più usata) o \(C^0 (X;Y)\) (un po' più specifica). Se \(Y=\mathbb{R}\), si usa la notazione più "leggera" \(C(X)\) o \(C^0 (X)\).
Il simbolo \(C_c (X;Y)\) denota la classe delle funzioni continue il cui supporto è compatto in \(Y\).
Se \(Y\) è metrico, il simbolo \(C_b(X;Y)\) denota le funzioni continue che hanno immagine limitata in \(Y\).
Se \(X\) ed \(Y\) sono metrici, il simbolo \(C^\gamma (X;Y)\) o \(C^{0,\gamma} (X;Y)\) denota l'insieme delle funzioni holderiane con esponente \(\gamma \in ]0,1]\), i.e. le funzioni tali che:
\[
d_Y(f(x_1),f(x_2))\leq d_X^\gamma (x_1,x_2)
\]
per ogni \(x_1,x_2\in X\).
Se \(\gamma =1\), tali funzioni sono dette lipschitziane e per denotarne l'insieme si usa anche il simbolo \(\text{Lip}(X;Y)\)
Se \(Y\) è vettoriale topologico, il simbolo \(C^k(X;Y)\) denota la classe delle funzioni derivabili almeno \(k\) volte che hanno la derivata \(k\)-esima continua (e dunque sono continue con tutte le derivate intermedie pure continue). Analogamente, \(C^\infty (X;Y)\) denota la classe delle funzioni indefinitamente derivabili.
Se \(X\) ed \(Y\) sono vettoriali metrici, il simbolo \(C^{k,\gamma} (X;Y)\) denota la l'insieme delle funzioni derivabili \(k\) volte che hanno la derivata \(k\)-esima holderiana d'esponente \(\gamma \in ]0,1]\).
Il simbolo \(C_c (X;Y)\) denota la classe delle funzioni continue il cui supporto è compatto in \(Y\).
Se \(Y\) è metrico, il simbolo \(C_b(X;Y)\) denota le funzioni continue che hanno immagine limitata in \(Y\).
Se \(X\) ed \(Y\) sono metrici, il simbolo \(C^\gamma (X;Y)\) o \(C^{0,\gamma} (X;Y)\) denota l'insieme delle funzioni holderiane con esponente \(\gamma \in ]0,1]\), i.e. le funzioni tali che:
\[
d_Y(f(x_1),f(x_2))\leq d_X^\gamma (x_1,x_2)
\]
per ogni \(x_1,x_2\in X\).
Se \(\gamma =1\), tali funzioni sono dette lipschitziane e per denotarne l'insieme si usa anche il simbolo \(\text{Lip}(X;Y)\)
Se \(Y\) è vettoriale topologico, il simbolo \(C^k(X;Y)\) denota la classe delle funzioni derivabili almeno \(k\) volte che hanno la derivata \(k\)-esima continua (e dunque sono continue con tutte le derivate intermedie pure continue). Analogamente, \(C^\infty (X;Y)\) denota la classe delle funzioni indefinitamente derivabili.
Se \(X\) ed \(Y\) sono vettoriali metrici, il simbolo \(C^{k,\gamma} (X;Y)\) denota la l'insieme delle funzioni derivabili \(k\) volte che hanno la derivata \(k\)-esima holderiana d'esponente \(\gamma \in ]0,1]\).
@gugo82,
thanks soo much!!
Saluti
thanks soo much!!
Saluti
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