Simboli Di Landau

[davicos]

Salve a tutti,
Circa questo esercizio:

$ xrarr \infty$ $f(x) $ $ ~ $ $x$ allora $ e^f(x) ~ e^x $ è falso,
ma se $ xrarr 0$ allora è vera..
Avrei risposto che entrambi sono false in quanto il simbolo asintotico è tecnicamente errato in quanto le funzioni sono le medesime quindi non sono asintotiche, sono proprio uguali. Perchè?

Grazie!

[IlPolloDiGödel]

mmm, direi che il motivo per cui quel predicato è vero per $x->0$ sia l'uniforme continuità di $e^x$ su un qualsiasi intorno compatto dello 0. Questo non vale più andando all'infinito, ma non saprei come dimostrarlo rigorosamente...