Significato "n+1"
salve a tutti, devo porvi una domanda banale.
Perchè si usa l'espressione n+1 (come pedice delle incognite, ad esempio)?
ad esempio, l'espressione " una combinazione lineare di n+1 monomi o polinomi ", che significa quel +1 (fa riferimento al termine noto?)? l'esempio è "si scelgono i monomi 1, x, x^2, x^3, ..., x^n.
spero di essere riuscito a fare capire in cosa consiste il mio dubbio.
Grazie in anticipo.
Perchè si usa l'espressione n+1 (come pedice delle incognite, ad esempio)?
ad esempio, l'espressione " una combinazione lineare di n+1 monomi o polinomi ", che significa quel +1 (fa riferimento al termine noto?)? l'esempio è "si scelgono i monomi 1, x, x^2, x^3, ..., x^n.
spero di essere riuscito a fare capire in cosa consiste il mio dubbio.
Grazie in anticipo.
Risposte
È molto semplice. Si vuole contare il numero di elementi di questo insieme:
\[
\{ 1, x, x^2,\ldots, x^n\}.\]
Il numero di elementi di \(\{x, x^2,\ldots, x^n\}\) è \(n\). Nell'insieme di sopra c'è un elemento in più, e quindi sono \(n+1\).
Per toglierci tutti i dubbi facciamoci un esempio concreto. Se \(n=2\), l'insieme è
\[
\{1,x,x^2\},
\]
e contiene \(3\) elementi, ed effettivamente \(3\) è uguale a \(n+1\) se \(n=2\). Bene.
\[
\{ 1, x, x^2,\ldots, x^n\}.\]
Il numero di elementi di \(\{x, x^2,\ldots, x^n\}\) è \(n\). Nell'insieme di sopra c'è un elemento in più, e quindi sono \(n+1\).
Per toglierci tutti i dubbi facciamoci un esempio concreto. Se \(n=2\), l'insieme è
\[
\{1,x,x^2\},
\]
e contiene \(3\) elementi, ed effettivamente \(3\) è uguale a \(n+1\) se \(n=2\). Bene.
Il motivo è pratico: all'interno di un discorso si usano varie costanti, quella che ricorre più frequentemente di solito viene usata come riferimento, per esempio \(n\), le altre vengono espresse con riferimento a quella.
In principio si potrebbe anche scrivere "Si considerino gli \(n\) monomi \(\{1,x,x^2,\dots,x^{n-1}\}\)", solo che è meno pratico.
In principio si potrebbe anche scrivere "Si considerino gli \(n\) monomi \(\{1,x,x^2,\dots,x^{n-1}\}\)", solo che è meno pratico.