Significato pratico del determinante di una matrice

[nellocoppola]

Mi è sembrato di capire che trovando il determinante di una matrice 2x2 si possono risolvere equazioni con due incognite. Stessa cosa con i determinanti di matrici 3x3, si possono risolvere sistemi con tre incognite x-y-z .

Poi mi è capitato di vedere su youtube un video (se va su youtube ed incolla questo link) : https://www.youtube.com/watch?v=XKKjn8C9xk0
Questo link bisogna incollarlo sulla pagina youtube altrimenti non si apre.

vedrà che c’è una interpretazione geometrica del determinante.
Per una matrice quadrata 2x2 il determinante rappresenta (geometricamente) l’area della figura geometrica che si forma usando i vettori della matrice.
Se poi la matrice è 3x3, il determinante rappresenta il volume della figura geometrica…

Ora vengo alla domanda :
se invece abbiamo una matrice 4x4 o superiore dal punto di vista degli esempi che ho fatto potrei usare ancora i determinanti ? Cerco di spiegarmi meglio : ho fatto l’esempio di un sistema con incognite x-y-z , e se invece ho un sistema con incognite x-y-z-w o superiore, posso ancora usare i determinanti ?

Poi veniamo alla interpretazione geometrica del determinante del video : 2x2 = area
3x3 = volume e 4x4 = ??? 5x5 ??? … quale interpretazione geometrica (ammesso che ci sia una interpretazione) si può attribuire al determinante ?