Significato notazione massimo e minimo
salve ragazzi, nelle note scritte dal mio prof si legge che:
una funzione è integrabile secondo Riemann in senso generalizzato su un intervallo I se $ f_n(x)=min(f(x),n) $ è integrabile secondo Riemann per ogni $ n∈NN $ (e se poi esiste reale il $ lim_nint_(I) f_n(x) dx $ .
poi, si legge che la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $ , invece la parte negativa di una funzione è $ f^(-)(x)=max(-f(x),0)=-min(f(x),0) $ .
nella definizione di integrale secondo riemann in senso generalizzato, mi apre di capire che la notazione $ f_n(x)=min(f(x),n) $ indichi in pratica i valori della funzione che stanno 'sotto' ad n fissato.
ma le altre due definizioni non ho idea di come interpretarle
una funzione è integrabile secondo Riemann in senso generalizzato su un intervallo I se $ f_n(x)=min(f(x),n) $ è integrabile secondo Riemann per ogni $ n∈NN $ (e se poi esiste reale il $ lim_nint_(I) f_n(x) dx $ .
poi, si legge che la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $ , invece la parte negativa di una funzione è $ f^(-)(x)=max(-f(x),0)=-min(f(x),0) $ .
nella definizione di integrale secondo riemann in senso generalizzato, mi apre di capire che la notazione $ f_n(x)=min(f(x),n) $ indichi in pratica i valori della funzione che stanno 'sotto' ad n fissato.
ma le altre due definizioni non ho idea di come interpretarle
Risposte
Fai un disegno. 
capito il primo caso capirei anche il caso opposto, quindi mi concentro sul primo: la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $
dal disegno intuisco ovviamente che la parte positiva della funzione sia quella che sta al di sopra dello zero. quindi si scrive 'massimo' perchè....?
dal disegno intuisco ovviamente che la parte positiva della funzione sia quella che sta al di sopra dello zero. quindi si scrive 'massimo' perchè....?
"itisscience":
capito il primo caso capirei anche il caso opposto, quindi mi concentro sul primo: la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $
dal disegno intuisco ovviamente che la parte positiva della funzione sia quella che sta al di sopra dello zero. quindi si scrive 'massimo' perchè....?
aggiungo che vorrei capire anche le relazioni:
1) $ (f^+)+(f^-)=|f| $
2) $ (f^+)-(f^-)=f $
"itisscience":
[quote="itisscience"]capito il primo caso capirei anche il caso opposto, quindi mi concentro sul primo: la parte positiva di una funzione è $ f^+(x)=max(f(x),0) $
dal disegno intuisco ovviamente che la parte positiva della funzione sia quella che sta al di sopra dello zero. quindi si scrive 'massimo' perchè....?
aggiungo che vorrei capire anche le relazioni:
1) $ (f^+)+(f^-)=|f| $
2) $ (f^+)-(f^-)=f $[/quote]
Fai un disegno.
La parte negativa non è negativa. Questo può essere sorprendente a prima vista, ammettiamolo!
ho capito che la parte negativa è positiva perchè ribaltata rispetto all'asse delle ascisse.
ma non ho capito le ultime due relazioni che ho scritto, e su internet non ho trovato disegni illustrativi
ma non ho capito le ultime due relazioni che ho scritto, e su internet non ho trovato disegni illustrativi
"itisscience":
su internet non ho trovato disegni illustrativi
Come succede spesso, gugo82 ha ragione. Devi farli tu i disegni.
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