Significato geometrico della derivata direzionale

[Fabri911]

Salve ragazzi...
sapreste dirmi qual'è l'interpretazione geometrica della derivata direzionale?

Purtroppo sul libro non c'è scritto e su internet sono tutte confuse le definizioni e non riesco a farmi un'idea di cosa sia.
Vi ringrazio.

[Giuly191]

Se hai presente com'è fatto il grafico di una funzione da un sottoinsieme di $RR^2$ in $RR$, considera un punto del sottoinsieme di $RR^2$ e immagina una retta passante per il punto. La retta è individuata dal vettore rispetto a cui scegli di derivare, ma non è orientata, quindi a seconda del verso che scegli avrai derivata destra e sinistra scambiate. Se consideri la retta orientata in un verso e la fai ruotare di 360 gradi ottieni tutte le direzioni.
Adesso prendi l'intersezione tra il piano parallelo all'asse dei valori della funzione che passa per la retta di prima e il grafico della funzione, questa intersezione è il grafico di una funzione di una sola variabile, "rappresentato" sul piano individuato dal solito asse dei valori della funzione del grafico "in 3d" e dal versore di derivazione. La derivata direzionale ha il significato geometrico della normale derivata per funzioni in una variabile sul grafico che ho appena detto.
Ps: con un disegno sarebbe molto più facile!

[ciampax]

In maniera più semplice (giusto per una definizione intuitiva, quella di Giuly è abbastanza "rigorosa"), immagine di stare su di una superficie (grafico di una funzione [tex]$z=f(x,y)[/tex]) e di muoverti lungo una direzione fissata (che è quella del vettore lungo quale stai derivando). La derivata direzionale allora, al pari della derivata per funzioni di una variabile reale, ti dice che variazioni (in pendenza) subirà il percorso (curva sulla supericie) che stai seguendo muovendoti lungo la direzione stabilita.

[Fabri911]

Vi ringrazio... siete stati chiarissimi entrambi.
Grazie davvero!