Significato differenziabilità

[zipangulu]

E' giusto dire che:
dire che una funzione è differenziabile in un punto significa che in quel punto la funzione è derivabile in tutte le direzioni e che esiste un piano tangente in quel punto che è buona approssimazione della funzione stessa

è giusto?

[enr87]

per essere più precisi: la differenziabilità in $ x_0 $ implica la derivabilità in tutte le direzioni in $ x_0 $ e l'esistenza di un piano tangente che è la migliore approssimazione lineare (non è sufficiente dire "è una buona approssimazione") della funzione in $ x_0 $. sono tutte cose dimostrabili

[zipangulu]

intendevo significato di DIFFERENZIABILITà,prima avevo scritto di derivabilità...chiedo scusa

[zipangulu]

cosa si intende precisamente per approssimazione "lineare"?

[enr87]

per approssimazione lineare si intende una funzione lineare (affine). quindi se ti trovi nello spazio a due dimensioni , l'approssimazione lineare è una retta, nello spazio a tre dimensioni un piano, nello spazio a 4 o più dimensioni un iperpiano. in sostanza in queste funzioni compaiono solo variabili di grado 1 (più i termini noti, che determinano le traslazioni). dovresti averlo fatto in algebra lineare e geometria..

[zipangulu]

bè diciamo che avevo il corso di geometria ma non l'ho ben seguito e studiato...quindi ecco perchè su queste cose non sono preparatissimo...comunque grazie!