Significato derivata prima nulla

[domenico.migl]

Salve a tutti vi espongo il mio problema:

stavo studiando il teorema del massimo trasferimento di potenza (Fisica 2) quando a un certo punto per calcolare la resistenza del carico ottimale per il maggior trasferimento di potenza impone che la derivata prima della potenza rispetto alla resistenza del carico deve essere nulla. Non riesco a capire il perché?

In grafico Potenza-Resista l'annullamento della derivata prima della potenza potrebbe significare, si un punto di massimo del grafico come anche un punto di minimo.. Qualcuno riesce a darmi qualche spiegazione? Grazie!

[Berationalgetreal]

Ti dice niente il nome teorema del massimo trasferimento di potenza ? Tra l'altro, alcuni lo chiamano così ma la dicitura corretta è "teorema del massimo trasferimento di energia", perché la potenza non è una quantità "trasferibile".

[domenico.migl]

Il fatto che nel nome del teorema sia presente la parola massimo non credo sia una dimostrazione rigorosa del fatto che il punto in cui si annulla la derivata sia un massimo. E se vogliamo dirla tutto bisogna considerare i punti di massimo relativo e di massimo assoluto, non è detto che se in corrispondenza di quello specifico valore di resistenza del carico si annulla la derivata prima allora quello è il massimo assoluto della funzione.

[Berationalgetreal]

Non è una dimostrazione rigorosa, certo; anzi, non è proprio una dimostrazione. La mia intenzione era suggerirti che si cerca un punto di massimo. La condizione necessaria ma non sufficiente perché un punto sia un punto di massimo per una funzione è che la derivata prima di questa si annulli in questo punto. Questo risponde alla tua domanda sul perché la derivata prima della potenza rispetto alla resistenza viene imposta uguale a \( 0 \); poi, chiaramente, bisogna studiare anche derivata seconda ìn quel punto per stabilire se si tratta di un punto di massimo. Ancor più chiaramente, non è detto che il punto da studiare sia unico, nè tanto meno che sia un punto di massimo assoluto e non di massimo relativo. Ma anche questo si può stabilire, con un po' di analisi matematica.