Sezioni di Dedekind
Ciao a tutti!Prima di tutto mi vorrei presentare sono nuovo di questo forum..ma passiamo subito al dunque:mi sono da poco imbattuto nelle "sezioni di Dedekind",riguardo alla costruzione dei numeri reali(nel corso di Analisi 1 ,primo anno di mate)..il problema è che non riesco a vederci chiaramente,forse anche perchè la trattazione del libro di testo è un po criptica(?!)e a questo punto sarei davvero curioso di capirci un po di più..forse qualcuno di voi mi può aiutare??
Grazie 1000!!!
"Hai mai fatto un sogno tanto realistico da sembrarti vero? E se da una sogno così non ti potessi più svegliare, come potresti distinguere il mondo dei sogni da quello della realtà?"
Grazie 1000!!!
"Hai mai fatto un sogno tanto realistico da sembrarti vero? E se da una sogno così non ti potessi più svegliare, come potresti distinguere il mondo dei sogni da quello della realtà?"
Risposte
L'idea fondamentale e' quella di pensare i numeri reali come estremi inferiori di sottoinsiemi speciali di Q, dette semirette. Poi i numeri reali vengono definiti esattamente come le semirette stesse. Ad esempio: considera la semiretta di numeri razionali q tali che q^2 sia maggiore o uguale a 2. Essa individua un "nuovo numero" (il suo estremo inferiore) che e' la radice di 2. E tutti i numeri reali, pensati come punti che rendono continua la retta, si possono trovare in questo modo, cioè associandoli alle semirette.
Luca.
Luca.
Grazie Luca,penso di essermi chiarito un po'le idee!
Quindi ,nel tuo esempio il "nuovo numero",la radice di 2,è individuato dall'estremo inferiore della semiretta data,giusto?E fin qui il discorso sembra filare..Ora,riguardando sul mio libro di testo,vedo che il discorso è "ribaltato",tra l'altro è riportato un esempio molto simile al tuo,solo che l'insieme/semiretta data è limitata superiormente e,(suppongo)il numero cercato è individuato dal suo estremo superiore,comunque il discorso fila in entrambi i modi..
Ciao!
"Hai mai fatto un sogno tanto realistico da sembrarti vero? E se da una sogno così non ti potessi più svegliare, come potresti distinguere il mondo dei sogni da quello della realtà?"
Quindi ,nel tuo esempio il "nuovo numero",la radice di 2,è individuato dall'estremo inferiore della semiretta data,giusto?E fin qui il discorso sembra filare..Ora,riguardando sul mio libro di testo,vedo che il discorso è "ribaltato",tra l'altro è riportato un esempio molto simile al tuo,solo che l'insieme/semiretta data è limitata superiormente e,(suppongo)il numero cercato è individuato dal suo estremo superiore,comunque il discorso fila in entrambi i modi..
Ciao!
"Hai mai fatto un sogno tanto realistico da sembrarti vero? E se da una sogno così non ti potessi più svegliare, come potresti distinguere il mondo dei sogni da quello della realtà?"
Esattamente. Li puoi definire o come semirette limitate superiormente o come semirette limitate inferiormente; poi, eventualmente, cambiano le definizioni delle varie operazioni.
Luca.
Luca.
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