S(e^x sen^2(x))dx

[mcribbon]

Chi mi da un consiglio per la risoluzione?

Ho provato ad integrare per parti 2 volte,

poi ho tentato con la sostituzione ma nulla di fatto.

Mi sono rifatto al caso e^xsen^2(x) ma non mi ritrovo.

Grazie a tutti.

Mirko

[goblyn]

Un metodo diverso dal solito può essere quello di scrivere il seno con degli esponenziali:

sin(x) = 1/(2j) [exp(jx) - exp(-jx)]

[sin(x)]^2 = -1/4 [exp(j2x)+exp(-j2x) - 2]

Quindi la funzione integranda è (basta moltiplicare per e^x):

-1/4 [exp(x(1+j2)) + exp(x(1-j2)) - 2exp(x)]

che integrata dà:

-1/4 [ 1/(1+j2) exp(x(1+j2)) + 1/(1-j2) exp(x(1-j2)) - 2exp(x) ] =

= -1/20 exp(x) [ (1-j2)exp(j2x) + (1+j2)exp(-j2x) ] + exp(x)/2 =

= -1/10 exp(x) [ cos(2x) + 2sin(2x) ] + exp(x)/2

più la costante arbitraria ovviamente. Non ho controllato i conti.



Modificato da - goblyn il 28/05/2004 10:29:08

[mcribbon]

ottimo suggerimento,

grazie mille.

Proverei anche con le sostituzioni iperboliche.

grazie ancora

Mirko