Serire criterio del confronto asintotico
salve a tutti ragazzi da poco ho fatto il compito di analisi e non sono riuscito a fare questa serie
serie (1,infinito) 1+log n/radice n avete qualche idea perhce non ci riesco
serie (1,infinito) 1+log n/radice n avete qualche idea perhce non ci riesco
Risposte
ragazzi per favore l'avevo nel compito e voglio capire anche perche me lo chiederà sicuro all'orale
ti ho risposto! e dimostrato in generale quel tipo di serie
ok grazie mille quindi applico il criterio del confronto poi applico cauchy ?
si volendo si ... ma non è necessario, in quanto in generale, come ti ho dimostrato prima, puoii concludere subito, essendo nel tuo caso $\alpha=\frac{1}{2}$ e $\beta=-1$ e quindi vedi la serie diverge
non ho mai visto una cosa del genere tutte le serie che ho fatto si concludevano sempre con un alpha che devo fare in questo caso?
non riesco a capire qual è il punto... hai in generale la serie a sinistra di cui conosci tutto(vedi dimostrazione sopra) e a destra il tuo caso particolare
\begin{align}\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^{\alpha} \ln^{ { \beta }}n}\qquad\qquad \sum_{n=2}^\infty \frac{1 }{n^{\frac{1}{2}} \ln^{ -1}n }\end{align}
\begin{align}\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^{\alpha} \ln^{ { \beta }}n}\qquad\qquad \sum_{n=2}^\infty \frac{1 }{n^{\frac{1}{2}} \ln^{ -1}n }\end{align}
allora io so che se ho un serie armonica generalizzata per alpha maggiore 1 converge se minore di 1 diverge in questo caso ho un alpha e un beta che devo farE?
devo seguire le regola sopra quindi in questo caso qualsiasi beta e alpha minore di 1?
perfetto grazie per la pasienza
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