Seriee

[VALE014]

buongiono ho questa serie $ sum_(n = \1)^{oo} lnroot(n)((1) + (x/n)) $ ho provato a fare ilò minimo comune multimonella radice ed applicare il rapporto ma non viene, come posso risolverla?? grazie in anticipo

[cooper1]

$lnroot(n)(1+x/n)=ln(1+x/n)^(1/n)=1/nln(1+x/n)$ che è asintotica a che cosa? e quindi?

[VALE014]

a $1/n$?

[cooper1]

no. devi usare lo sviluppo asintotico del logaritmo: $ln(1+epsilon)~~epsilon$ per $epsilon->0$
nel nostro caso $epsilon=x/n$ e quindi $1/n ln(1+x/n)~~x/n^2$ che quindi converge per confronto con la serie armonica generalizzata $AAx in RR$

[VALE014]

Taylor non posso applicarlo,

[cooper1]

non è mica Taylor, è il limite notevole del logaritmo scritto diversamente.
altrimenti potresti usare la maggiorazione $1/n|log(1+x/n)|<=1/n |x|/n$ e concludere anche con la convergenza assoluta