Serie.aiuutoooooooo

[stokesNavier]

Ciao amici,
qualcuno sa dirmi per quali s converge la serie o diverge o e' indeterminata?

an=(n^2+n-1)/(n^2+1)^s

grazie a tutti.
michele.

[f.bisecco]

condizione necessaria affinchè la serie converga è che $lim_{x->+oo}a_n=0$
Se quindi $lim_{x->+oo}a_n$ è diverso da $0$ puoi dire che la serie diverge

quindi già puoi affermare che per $s<=1$ la serie diverge.

[Nebula2]

ad occhio direi che $a_n ~ s^{-1}$, quindi la serie converge per $s>1$ e diverge altrimenti.

[stokesNavier]

ciao,
Ma scusate questo e' un quesito di un esame e nella soluzione il mio prof ha scritto:

an e' asintotico a n^(2-2s)
e per il criterio del confronto asintotico delle serie la serie converge per 2-2s<-1 cioe' per s>3/2 e diverge altrimenti.


perche'?

[in_me_i_trust]

Ti torna che la serie

$\sum\frac(n^(2) + n -1)((n^(2) +1)^s)$

è approssimabile con la serie

$\sum\frac(n^2)(n^(2s))$ no?

Questa la riscrivi come

$\sum\frac(1)(n^(2s-2))$

E ora ti ricordi che la serie armonica generalizzata, $\sum\frac(1)(n^\alpha)$, converge per $\alpha>1$, quindi basta imporre

$2s-2>1\Rightarrow s>\frac(3)(2)$

[Nebula2]

strano.
mi sembrava che si avesse un termine $~n^2$ al numeratore e $~n^{2s}$ al denominatore.
mi sbaglierò....

[stokesNavier]

quindi ha fatto bene la mia prof?

[amel3]

già

[Fioravante Patrone1]

"Nebula":strano.
mi sembrava che si avesse un termine $~n^2$ al numeratore e $~n^{2s}$ al denominatore.
mi sbaglierò....

ahem...

$\frac{n^2}{n^{2s}} = n^{2-2s}$

$\frac{n^2}{n^{2s}} != \frac{1}{n^s}$


tutta colpa di viestana che non usa MathML, sia chiaro!

[Nebula2]

devo smettere di bere...