Serie trigonometrica
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}sin\frac{(2n)!\pi}{16}[/tex]
Avevo pensato di fare un confronto con l'argomento del seno, ma non mi sembra utile, non sto capendo come fare a studiarla..
Il limite del termine generale sarebbe il limite di seno di infinito non esiste.
Per caso da questo potrei concludere che la serie è oscillante?
Avevo pensato di fare un confronto con l'argomento del seno, ma non mi sembra utile, non sto capendo come fare a studiarla..
Il limite del termine generale sarebbe il limite di seno di infinito non esiste.
Per caso da questo potrei concludere che la serie è oscillante?
Risposte
Non è che da $n=2$ in poi i termini sono tutti nulli?
Per n=2 mi pare diventi seno di 270°.
Per n= 3 [tex]sen45\pi[/tex]
Per il resto ottengo valore che non riesco a stabilire...
Per n= 3 [tex]sen45\pi[/tex]
Per il resto ottengo valore che non riesco a stabilire...
Effettivamente all'esame la calcolatrice ce l'ho, però controllando già per n=1 mi risulta che ottengo il seno di un valore che dà sempre 0.....
Per n=1 è 0.3, ma per n>=2 è sempre 0.
Posso dire che converge per n>=2?
Per n=1 è 0.3, ma per n>=2 è sempre 0.
Posso dire che converge per n>=2?
per n=1 viene $sin((2pi)/16)=sin (pi/8)$
per n=2 viene $sin((4! pi)/16)=sin (3/2 pi)=-1$
per n=3 viene $sin ((6! pi)/16)= sin 45 pi=0$ e da qui in poi il seno si annulla sempre, quindi la serie converge a $sin (pi/8)-1$
per n=2 viene $sin((4! pi)/16)=sin (3/2 pi)=-1$
per n=3 viene $sin ((6! pi)/16)= sin 45 pi=0$ e da qui in poi il seno si annulla sempre, quindi la serie converge a $sin (pi/8)-1$
Ah perfetto quindi la serie converge per x>=3...bene.
Volevo chiedere altre cose....in generale su altri esercizi.
Ma se io ho una serie a segni alterni e ne studio l'assoluta convergenza, supponiamo ci sia un valore x e che studiando l'assoluta convergenza e applicando il criterio del rapporto ottnego come valore del limite x.
Posso dire che per x<1 è assoltamente convergente ma non per x>=1.
Ora mi chiedevo se posso concludere che questa ipotetica serie converge assolutamente e quindi converge per x<1, e poi mi studio i casi x>1 e x=1 in altro modo, oppure con il fatto che non ottengo un unico valore del limite non posso dire nulla.
Oltre a questo onde e vitare di aprire subito un altro topic:
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^{n}}{(n)!}cos(n!x)[/tex]
Dovrebbe convergere per x=0.
Sennò dovrebbe essere a segni alterni....ho applicato studiando l'assoluta convergenza il corollario al criterio del rapporto e sono dubbioso sui miei calcoli, arrivo a:
[tex]\frac{xcos[(n+1)!x]}{cos(n!x)}*\frac{n!}{n!(n+1)}[/tex]
Quindi avrei la prima frazione che moltiplica 0, non so se è corretto fin dove sono arrivato, ma avrei la mia prima frazione che ha due funzioni limitate che moltiplicano una infinitesima, mi viene da pensare che il limite faccia 0.
La serie dovrebbe essere assolutamente convergente e convergente in ogni caso...
Volevo chiedere altre cose....in generale su altri esercizi.
Ma se io ho una serie a segni alterni e ne studio l'assoluta convergenza, supponiamo ci sia un valore x e che studiando l'assoluta convergenza e applicando il criterio del rapporto ottnego come valore del limite x.
Posso dire che per x<1 è assoltamente convergente ma non per x>=1.
Ora mi chiedevo se posso concludere che questa ipotetica serie converge assolutamente e quindi converge per x<1, e poi mi studio i casi x>1 e x=1 in altro modo, oppure con il fatto che non ottengo un unico valore del limite non posso dire nulla.
Oltre a questo onde e vitare di aprire subito un altro topic:
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^{n}}{(n)!}cos(n!x)[/tex]
Dovrebbe convergere per x=0.
Sennò dovrebbe essere a segni alterni....ho applicato studiando l'assoluta convergenza il corollario al criterio del rapporto e sono dubbioso sui miei calcoli, arrivo a:
[tex]\frac{xcos[(n+1)!x]}{cos(n!x)}*\frac{n!}{n!(n+1)}[/tex]
Quindi avrei la prima frazione che moltiplica 0, non so se è corretto fin dove sono arrivato, ma avrei la mia prima frazione che ha due funzioni limitate che moltiplicano una infinitesima, mi viene da pensare che il limite faccia 0.
La serie dovrebbe essere assolutamente convergente e convergente in ogni caso...
Concordo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo