Serie Telescopica

[LittleCiccio]

Salve a tutti. Vorrei capire come funziona una serie telescopica perchè è la prima volta che ne faccio una.
Ecco la seire

$ sum_( n=1 )^( oo ) (((x^n)/(n+1))-((x^(n-1))/(n))) $

se vado a fare le somme parziali mi ritrovo:
S1= $ x/2 -1 $
S2= $ x/2 -1 $+ $ x^2/3 - x/2 $ = $ x^2/3 - 1 $
...
Sn= $ x^n/(n+1) - 1 $

tengo allora la Sn ad infinito e poi che cosa faccio??

Aiutatemi vi prego. Sono un povero informatico che non sà fare bene la matematica

[blackbishop13]

"LittleCiccio":
tengo allora la Sn ad infinito e poi che cosa faccio??

cosa vuol dire che tieni la $S_n$ ad infinito??

cosa fai devi dircelo tu, cosa ti chiede di fare l'esercizio?!?!?

[LittleCiccio]

Scusa ho scritto male.
Comunque l'esercizio mi richiede "Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche per x>=1". Io voglio capire cosa fare dopo che ho trovato che la serie è $ 1- (x^n)/(n+1) $ ??

[blackbishop13]

la occhio ai segni, è giusto quello che hai scritto nel primo post

in pratica l'esercizio ti chiede di trovare
$lim_(N to +infty) sum_( n=1 )^(N) (((x^n)/(n+1))-((x^(n-1))/(n))) $

che tu hai trovato essere uguale a $lim_(N to +infty)\ x^N/(N+1)-1$

adesso siccome sai che $x>1$ puoi già concludere, ovvero quel limite è...

[LittleCiccio]

divergente. Giusto
(non sono ammessi linkaggi)