Serie Taylor x0=1

[cestra1]

Svolgere la serie di Taylor di e^(1-x^2) in x0=1.
Vorrei che mi spiegaste come procedere passo per passo perchè non riescoa capire se il mio procedimento è corretto.
Infatti io svolgevo la serie di taylor di 1-x^2 e poi la andavo a sostituire nella serie di e^y. Volevo sapere se entrambe le serie dovevano essere calcolate con valore x0=1.
fatemi sapere passo passo come si fa.
Grazie

[EnderWiggins]

Ciao, innanzitutto ti consiglierei di racchiudere tra i simboli di dollaro la tue formule in modo da renderle più chiare.
Stai cercando lo sviluppo di $e^(1-x^2)$ in un intorno di $x_0 = 1$ giusto?
Allora, per cominciare non c'è bisogno che fai lo sviluppo di Taylor di $1-x^2$, è già in forma polinomiale. Io procederei così:
1) una piccola sostituzione: $1-x^2 = t$; ad un intorno di $x_0 = 1$ corrisponderà un intorno di $t_0 = 0$
2) sviluppo di McLaurin di $e^t$;
3) sostituisco di nuovo $t = 1-x^2$.

[cestra1]

grazie mille Ender per i preziosissimi consigli. voglio sapere solo una cosa. Come fai a capire che:

1) una piccola sostituzione: $1-x2=t$; ad un intorno di $x0=1$ corrisponderà un intorno di $t0=0$

a $x0=1$ corrispone un intorno di $t0=0$.
Grazie mille comunque

[EnderWiggins]

Perchè nell'intorno di $x_0 = 1$ la funzione $1-x^2$ vale 0. Siccome ho posto $1-x^2 = t$ ora la mia funzione è $t$, che vale 0 in un intorno di 0 appunto.
Dunque l'equivalente di $x_0 = 1$ per la funzione $t$ sarà un $t_0 = 0$.
Per vederlo in maniera più immediata se io a $x$ sostituisco $x_0$ e a $t$ sostituisco $t_0$ ottengo:
$1-x_0^2 = 1-1^2 = 1-1 = 0 = t_0$
Spero ora sia più chiaro