Serie (risultato finale..)

[Giova411]

Quanto vale c se $sum_{n=2}^{oo} (1+c)^(-n) = 2$

Ok, io penso di aver fatto tutto giusto fino alla fine.
Le soluzioni che ho trovato sono due:

$c_1 = (-1 + sqrt(3))/2$
$c_2 = (-1 - sqrt(3))/2$

Quale delle due soluzioni devo considerare? Quali no, e perché?


Grazie

[elgiovo]

Hai fatto bene. Le soluzioni trovate vanno bene entrambe, perchè entrambe soddisfano la sommatoria infinita.

[_nicola de rosa]

"Giova411":Quanto vale c se $sum_{n=2}^{oo} (1+c)^(-n) = 2$

Ok, io penso di aver fatto tutto giusto fino alla fine.
Le soluzioni che ho trovato sono due:

$c_1 = (-1 + sqrt(3))/2$
$c_2 = (-1 - sqrt(3))/2$

Quale delle due soluzioni devo considerare? Quali no, e perché?


Grazie

affinchè la seria converga deve aversi
$|1/(1+c)|<1->c<-2,c>0$ per cui il valore accettabile è $c=(-1+sqrt3)/2$

[elgiovo]

Già... scusa, Giova.

[Giova411]

Ok, grazie ragazzi!!!

[Giova411]

$c$ può anche essere $= - 2 $ cioé $c<= - 2$?

[_nicola de rosa]

"Giova411":$c$ può anche essere $= - 2 $ cioé $c<= - 2$?

la serie geometrica ha senso se la ragione $q$ è $|q|<1$ perchè per $q=1$ la serie geometrica diverge e per $q=-1$ è indeterminata perchè la somma oscilla tra $0$ ed $1$.
Quindi la condizione nel tuo caso è $1/(|c+1|)<1->c<-2,c>0$

[Giova411]

"nicola de rosa":
affinchè la seria converga deve aversi
$|1/(1+c)|<1->c<-2,c>0$ per cui il valore accettabile è $c=(-1+sqrt3)/2$

Si, ora mi è + chiaro.
Ma scusa, la ragione è $|1/(1+c)|$ quindi per essere $<1$ non dovrebbe essere solo per $c>0$?

[_nicola de rosa]

"Giova411":[quote="nicola de rosa"]
affinchè la seria converga deve aversi
$|1/(1+c)|<1->c<-2,c>0$ per cui il valore accettabile è $c=(-1+sqrt3)/2$

Si, ora mi è + chiaro.
Ma scusa, la ragione è $|1/(1+c)|$ quindi per essere $<1$ non dovrebbe essere solo per $c>0$?[/quote]
in generale se $a>0$ allora $|f(x)|-a $|1/(1+c)|<1->-1<1/(1+c)<1$ da cui $c>0,c<-2$

[Giova411]

Ok, hai una gran pazienza con me! Grazie!