Serie Ricorrenti
Salve a tutti,
per favore sapete dove posso trovare esercizi svolti sullo studio del carattere di questo tipo di serie?
grazie mille, a presto
per favore sapete dove posso trovare esercizi svolti sullo studio del carattere di questo tipo di serie?
grazie mille, a presto
Risposte
non posso crederci ma mi sa che l'unico a metterle è il mio prof di analisi..... non le trovo in nessun eserciziario e nemmeno su internet........ 
Cosa intendi per "serie ricorrente"?
Forse voleva dire ricorsive? *-*
No no dice giusto,serie ricorrenti o definite per ricorrenza...solo che ancora le devo studiare quindi non so bene di cosa parlano...anche se però almeno io non le devo dimostrare e non devo farne esercizi..
Aspetto la definizione.
Allora la definizione l'ho presa dal mio libro di analisi dove però è solo enunciata e ci sono due soli teoremi...
Sia f(x) definita in A a valori in A e sia $\lambda$ $in$ A ; sia ${a_n}_\lambda,_f$ la successioe definita per ricorrenza avente la funzione f(x) come funzione generatrice.Allora la serie
$\sum_{n=1}^infty a_n$
dove $a_n$ denota il termine generale della successione ricorrente ${a_n}_\lambda,_f$ , si chiama serie ricorrente e si indica con $\sum _lambda,_f$ (lambda a pedice)
Sia f(x) definita in A a valori in A e sia $\lambda$ $in$ A ; sia ${a_n}_\lambda,_f$ la successioe definita per ricorrenza avente la funzione f(x) come funzione generatrice.Allora la serie
$\sum_{n=1}^infty a_n$
dove $a_n$ denota il termine generale della successione ricorrente ${a_n}_\lambda,_f$ , si chiama serie ricorrente e si indica con $\sum _lambda,_f$ (lambda a pedice)
si sono dette anche serie ricorsive e la definizione è quella di stewie
salve a tutti, sono passati un pò di giorni. Non voglio essere scortese, ma non avete proprio nulla??
grazie ancora
grazie ancora
Non credo che ci sia sotto una teoria diversa da quella di una serie "normale", anche perchè è una serie normale. Posta qualche esercizio che non ti è venuto e ne discutiamo assieme.
grazie per avermi risposto, ci sono questi due esercizi secondo me emblematici, credo che riuscendo a capire come si risolvono riuscirei a capire un pò come risolvere anche gli altri:
1°
data la funzione $f(x)=ln(1+^x)$ e assegnato il numero reale $α$ poniamo
$a_1=α$ $a_(n+1)=f(a_n)$
studiare il carattere della serie
$sum_{n=1}^infty 1/a_n$
2°
sia $ f(x)=x^(-x)$ con $x>=0$ Posto
$a_1=1$ $a_(n+1)=f(a_n)$
studiare il carattere delle serie
$sum_{n=1}^infty (-1)^n a_n$
$sum_{n=1}^infty a_n$
$sum_{n=1}^infty 1/n^(4f(x))$.
1°
data la funzione $f(x)=ln(1+^x)$ e assegnato il numero reale $α$ poniamo
$a_1=α$ $a_(n+1)=f(a_n)$
studiare il carattere della serie
$sum_{n=1}^infty 1/a_n$
2°
sia $ f(x)=x^(-x)$ con $x>=0$ Posto
$a_1=1$ $a_(n+1)=f(a_n)$
studiare il carattere delle serie
$sum_{n=1}^infty (-1)^n a_n$
$sum_{n=1}^infty a_n$
$sum_{n=1}^infty 1/n^(4f(x))$.
Non si capisce un carattere dentro il logaritmo, cosa è elevato alla x? Comincia col vedere graficamente che comportamento ha la successione $a_n$.
è il numero di nepero $$
graficamente la $f(x)=ln(1+^x)$ per $x->+∞" tende anch'essa a "+∞"
graficamente la $f(x)=ln(1+^x)$ per $x->+∞" tende anch'essa a "+∞"
Sì, ma comincia a studiare cosa fa la successione $a_n$, il metodo iterativo standard te lo dice.
@process_killer: Curioso, quello che tu vedi come numero di Nepero appare a me come un carattere asiatico (forse cinese o giapponese)!
@dissonance non so come mai, forse è perchè uso debian....
prof. Lussardi, non so come si fa, per questo volevo vedere degli esercizi già svolti. Devo vedere come si comporta la successione definita per ricorrenza?
prof. Lussardi, non so come si fa, per questo volevo vedere degli esercizi già svolti. Devo vedere come si comporta la successione definita per ricorrenza?
Sì, tieni conto che l'eventuale limite della successione $a_n$ deve essere punto fisso per la funzione $f$, ovvero l'intersezione tra il grafico di $f$ e la retta $y=x$. Prova a fare dei disegni e a disegnare l'iterazione della ricorsione, e verifica "a mano" se la successione ha limite.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo