Serie O.o
Come potrei risolvere questa serie? 
serie da n=1 a infinito di $log(tg^4*1/n+1)/((e^(2sin^4*1/n)-1))$
Si puù semplificare un po in modo tale da poter poi applicare uno dei criteri?.. Help me, please!!..
serie da n=1 a infinito di $log(tg^4*1/n+1)/((e^(2sin^4*1/n)-1))$
Si puù semplificare un po in modo tale da poter poi applicare uno dei criteri?.. Help me, please!!..
Risposte
Prova a calcolare il limite del termine generale, mi sa tanto che non viene 0.
Ah scusate.. In poche parole dovrei calcolare il carattere di questa serie.. Mi ero dimenticato di scrivere lo scopo dell'esercizio..
In effetti se nn vedo male $a_n$ tende a $1/2$.
:s
:s
Infatti...
quindi il termine generale che si trova mettendo al posto di n il numero 1, risulta 1/2... per il carattere della serie cosa dovrei fre di preciso?
se mi scrivete, naturulmente ve lo chiedo per cortesia, mi aiute molto in modo tale che vedo e memorizzo i passaggi....
se mi scrivete, naturulmente ve lo chiedo per cortesia, mi aiute molto in modo tale che vedo e memorizzo i passaggi....
No: il termine generale ha come limite $1/2$ per $n \to +\infty$. Questo ti dice che la serie non può essere convergente. Dal momento che la serie è a termini positivi, essa è forzatamente positivamente divergente.
Uhmmm! 
Quindi in questo caso non ce bisogno di fare calcoli visto che si capisce subito che è divergente positivamente?
Cmq ti ringrazio per l'aiuto
Quindi in questo caso non ce bisogno di fare calcoli visto che si capisce subito che è divergente positivamente?
Cmq ti ringrazio per l'aiuto
Un po' di calcolo ci vogliono: devi calcolare il limite del termine generale per vedere che fa $1/2$...
"Luca.Lussardi":Potresti scrivermi per favore i passaggi... Io ho combinato un casino con questo calcolo del limite
Un po' di calcolo ci vogliono: devi calcolare il limite del termine generale per vedere che fa $1/2$...
.. Ti ringrazio..
Usa i limiti notevoli di seno, tangente, logaritmo e esponenziale, tenendo conto che $\lim_{n \to +\infty} \frac{\ln("tg"^4(\frac{1}{n}) + 1)}{"tg"^4(\frac{1}{n})} = 1$ e $\lim_{n \to +\infty} \frac{e^{2 \sin^4(\frac{1}{n})} - 1}{2 \sin^4(\frac{1}{n})}= 1$
Al nominatore mi risulta 1 ma al denominatore non capisco come far risultare 2..
$(e^x-1)/x \to 1$ per $x \to 0$.
Ma non era per $x->oo$... Scusatemi tanto... ma sto facendo troppa confusione..
Non risulta $1$ al numeratore, il limite è in forma $0/0$; devi ricondurti a due limiti notevoli come ti ha mostrato Tipper.
"Luca.Lussardi":
Non risulta $1$ al numeratore, il limite è in forma $0/0$; devi ricondurti a due limiti notevoli come ti ha mostrato Tipper.
Una parola... ho combinato una pasticcio totale..
Vabbè, non fa nulla... Ciao ciao..
$log(tan^4(1/n)+1)/(e^(2sen^4(1/n))-1)$ lo spezzi nel prodotto di $log(tan^4(1/n)+1)/(tan^4(1/n))$ e $(tan^4(1/n))/(e^(2sen^4(1/n))-1)$. Il primo fattore tende a $1$ dal momento che $log(x+1)/x \to 1$ per $x \to 0$ (ricorda che $1/n \to 0$); per il secondo osserva che lo puoi riscrivere come $1/(2cos^4(1/n))(2sen^4(1/n))/(e^(2sen^4(1/n))-1)$, che tende ad $1/2$ dal momento che $cos^4(1/n) \to 1$ e $x/(e^x-1)$ tende a $1$ per $x \to 0$.
Spero che ora sia più chiaro.
Spero che ora sia più chiaro.
"Luca.Lussardi":Mannaggia a me!!... Adesso e tutto chiaro...
$log(tan^4(1/n)+1)/(e^(2sen^4(1/n))-1)$ lo spezzi nel prodotto di $log(tan^4(1/n)+1)/(tan^4(1/n))$ e $(tan^4(1/n))/(e^(2sen^4(1/n))-1)$. Il primo fattore tende a $1$ dal momento che $log(x+1)/x \to 1$ per $x \to 0$ (ricorda che $1/n \to 0$); per il secondo osserva che lo puoi riscrivere come $1/(2cos^4(1/n))(2sen^4(1/n))/(e^(2sen^4(1/n))-1)$, che tende ad $1/2$ dal momento che $cos^4(1/n) \to 1$ e $x/(e^x-1)$ tende a $1$ per $x \to 0$.
Spero che ora sia più chiaro.
Ti ringrazio tantissimo Luca.Lussardi!!..
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