Serie o non so cos'é... Indovinello?!

[Giova411]

Se $a_n>=0 $ e (radice ennesima - >) $sqrt(a_n)<= 1/4$, per $n>=1$, quale delle seguenti affermazioni è sempre vera e spiegarne il perché:

a) $lim_(n->oo) 4^(n)a_n = +oo$
b) $lim_(n->oo) 4^(n)a_n = 0$
c) $sum_(n=1)^(oo) e^(a_n) d) $sum_(n=1)^(oo) a_n <= 1/2$


Come sempre, scusate la mia ignoranza...

[carlo232]

"Giova411":Se $a_n>=0 $ e (radice ennesima - >) $sqrt(a_n)<= 1/4$, per $n>=1$, quale delle seguenti affermazioni è sempre vera e spiegarne il perché:

a) $lim_(n->oo) 4^(n)a_n = +oo$
b) $lim_(n->oo) 4^(n)a_n = 0$
c) $sum_(n=1)^(oo) e^(a_n) d) $sum_(n=1)^(oo) a_n <= 1/2$


Come sempre, scusate la mia ignoranza...

Hai che $a_n <= 1/(4^n)$ quindi $a_1+a_2+a_3+...<=1/4+1/(4^2)+.1/(4^3)..=1/(1-1/4)-1=4/3-1=1/3$

[Giova411]

Quindi d.
Ok grazie!