Serie numeriche: criterio del rapporto/radice
Buongiorno,
stavo riflettendo sui criteri di convergenza delle serie a termini definitivamente non negativi ed in particolare sul criterio del rapporto/radice.
Se ragiono correttamente, questi criteri esprimono una condizioni solo sufficiente per la convergenza/ divergenza di una serie.
Giusto per curiosità, volevo allora ''inventare'' una serie che fosse ad esempio convergente pur in presenza di valore del limite del criterio del rapporto/radice maggiore di 1 oppure viceversa divergente con valore del limite minore di 1.
Non ci sono riuscito.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
stavo riflettendo sui criteri di convergenza delle serie a termini definitivamente non negativi ed in particolare sul criterio del rapporto/radice.
Se ragiono correttamente, questi criteri esprimono una condizioni solo sufficiente per la convergenza/ divergenza di una serie.
Giusto per curiosità, volevo allora ''inventare'' una serie che fosse ad esempio convergente pur in presenza di valore del limite del criterio del rapporto/radice maggiore di 1 oppure viceversa divergente con valore del limite minore di 1.
Non ci sono riuscito.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Risposte
Quello che vuoi fare è impossibile: l'implicazione è \( L > 1 \) implica divergente, \( L < 1 \) implica convergente.
Per quanto riguarda \( L = 1 \), puoi prendere \( \sum 1 \), che diverge, e puoi inventartene altre due che convergono (una quando \( L \) è il lim(inf) del rapporto, una quando è il lim(sup) della radice.) Googla "root test" e "ratio test".
Per quanto riguarda \( L = 1 \), puoi prendere \( \sum 1 \), che diverge, e puoi inventartene altre due che convergono (una quando \( L \) è il lim(inf) del rapporto, una quando è il lim(sup) della radice.) Googla "root test" e "ratio test".
Chiaro.
Grazie per la risposta
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