SERIE NUMERICHE
salve, sto studiando le serie e in particolare devo determinare se alcune serie convergono o meno (NON DEVO DETERMINARE IL VALORE DELLA SOMMA).
ve ne scrivo alcune e vi dico come le avrei svolte io, così magari mi dite se è giusto:
sommatoria da n=1 a +inf di (n^2 + ln n + 1)/(n^4 + n - 1) io l'ho svolta col criterio integrale e secondo me converge
sommatoria da n=1 a +inf di [n^2*e^(-n^1/2)] non sono riuscito a capire se converge o meno ma la svolgerei col metodo della radice o del rapporto. secondo voi è giusto?
sommatoria da n=1 a +inf di 1/[n*ln(1+ 1/n)] l'ho svolta col criterio del confronto e secondo me diverge
SPERO RISPONDIATE AL + PRESTO, GRAZIE 1000
LEO
ve ne scrivo alcune e vi dico come le avrei svolte io, così magari mi dite se è giusto:
sommatoria da n=1 a +inf di (n^2 + ln n + 1)/(n^4 + n - 1) io l'ho svolta col criterio integrale e secondo me converge
sommatoria da n=1 a +inf di [n^2*e^(-n^1/2)] non sono riuscito a capire se converge o meno ma la svolgerei col metodo della radice o del rapporto. secondo voi è giusto?
sommatoria da n=1 a +inf di 1/[n*ln(1+ 1/n)] l'ho svolta col criterio del confronto e secondo me diverge
SPERO RISPONDIATE AL + PRESTO, GRAZIE 1000
LEO
Risposte
$\sum_{n=1}^{+\infty}{n^2+logn+1}/{n^4+n-1}\approx\sum_{n=1}^{+\infty}n^2/n^4=\sum_{n=1}^{+\infty}1/n^2<+\infty$
$\sum_{n=1}^{+\infty}1/[nlog(1+ 1/n)]\approx\sum_{n=1}^{+\infty}1/{n1/n}=\sum_{n=1}^{+\infty}1$
Se fosse:
$\lim_{k\to+\infty}\sum_{n=1}^{k}1=\lim_{k\to+\infty}k=+\infty$ Quindi la serie diverge
Se fosse:
$\lim_{k\to+\infty}\sum_{n=1}^{k}1=\lim_{k\to+\infty}k=+\infty$ Quindi la serie diverge
Nella seconda non capisco se si tratta di:
$\sum_{n=1}^{+\infty}n^2e^(-n^(1/2))$
O di:
$\sum_{n=1}^{+\infty}n^2e^(-n/2)$
Comunque entrambe dovrebbero convergere per il criterio del confronto asintotico.
$\sum_{n=1}^{+\infty}n^2e^(-n^(1/2))$
O di:
$\sum_{n=1}^{+\infty}n^2e^(-n/2)$
Comunque entrambe dovrebbero convergere per il criterio del confronto asintotico.
Cortesemente, potreste indicarmi in che modo posso stabilire il carattere di una serie?
dal testo credo di aver capito che una serie è convergente se il lim per n->infinito della successione è zero, è così?
e come risolvere un esercizio del genere:
per quali a>0 la serie 1/[K^a sen(1/k)] converge?
GRAZIE
dal testo credo di aver capito che una serie è convergente se il lim per n->infinito della successione è zero, è così?
e come risolvere un esercizio del genere:
per quali a>0 la serie 1/[K^a sen(1/k)] converge?
GRAZIE
la prima serie che tu hai risolto l'ho capita, anche io l'ho svolta così. la terza serie nn riesco a capire come la hai risolta...come posso fare a dire che ln [1 + (1/n)] si comporta come 1/n ? io l'ho risolta confrontandola con 1/n. Siccome la serie è maggiore di 1/n e 1/n a sua volta diverge, allora anche la mia serie diverge. è giusto ragionare così?
inoltre la seconda serie (quella in cui nn avevi capito il testo) è: [n^2*e^(-n^1/2)] ovvero n al quadrato * e elevato alla meno radice quadrata di n. come si comporta questa serie? diverge? perchè? quale criterio uso x capire se diverge o meno?
GRAZIE
LEO
inoltre la seconda serie (quella in cui nn avevi capito il testo) è: [n^2*e^(-n^1/2)] ovvero n al quadrato * e elevato alla meno radice quadrata di n. come si comporta questa serie? diverge? perchè? quale criterio uso x capire se diverge o meno?
GRAZIE
LEO
Per la terza sai semplicemente che in un intorno di $+\infty$ l'argomrnto del logaritmo tende ad uno e quindi la funzione è infinitesima.
Si può usare quindi lo sviluppo di Taylor, anzi di MacLaurin di $log(1+x)=x+o(x)$ dove si è posto $x=1/n$.
Quindi alla fine il logaitmo si comporta in quell'intorno come $1/n$ e da lì segue il risultato.
Si può usare quindi lo sviluppo di Taylor, anzi di MacLaurin di $log(1+x)=x+o(x)$ dove si è posto $x=1/n$.
Quindi alla fine il logaitmo si comporta in quell'intorno come $1/n$ e da lì segue il risultato.
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