Serie numeriche
Buonasera a tutti ragazzi, vorrei una mano a svolgere la seguente serie:
$ sum_(n =0 \....+oo) (-1)^n * 1/(2n+2sin(n)) $
come prima cosa ho provato a studiare la serie del modulo con il criterio del valore assoluto
facendo il seguente confronto (ho portato $ 1/2 $ fuori dall'operatore somma quindi non l'ho fatto comparire in questo confronto):
$ 1/(n+1)<=1/(n+sin(n))<=1/(n-1) $
le due serie agli estremi divergono, dunque posso dire che la serie al centro non convergerà assolutamente, allora utilizzo Leibniz
Facendo il limite, esso tende a $ 0 $ per $ n $ che tende a $ +oo $, quindi la prima condizione è soddisfatta.
Per quanto riguarda la seconda condizione mi blocco e non riesco a risolvere la disequazione
$an+1 <= an $ in quanto mi esce fuori $ sin(n) - sin(n+1) <= 1 $ e non riesco a trovare per quali $ n $ essa è, o non è soddisfatta
.
Grazie tante in anticipo
$ sum_(n =0 \....+oo) (-1)^n * 1/(2n+2sin(n)) $
come prima cosa ho provato a studiare la serie del modulo con il criterio del valore assoluto
facendo il seguente confronto (ho portato $ 1/2 $ fuori dall'operatore somma quindi non l'ho fatto comparire in questo confronto):
$ 1/(n+1)<=1/(n+sin(n))<=1/(n-1) $
le due serie agli estremi divergono, dunque posso dire che la serie al centro non convergerà assolutamente, allora utilizzo Leibniz
Facendo il limite, esso tende a $ 0 $ per $ n $ che tende a $ +oo $, quindi la prima condizione è soddisfatta.
Per quanto riguarda la seconda condizione mi blocco e non riesco a risolvere la disequazione
$an+1 <= an $ in quanto mi esce fuori $ sin(n) - sin(n+1) <= 1 $ e non riesco a trovare per quali $ n $ essa è, o non è soddisfatta
.Grazie tante in anticipo
Risposte
Potresti provare a studiare la monotonia della funzione con le regole usuali dello studio di funzione.
quindi se fosse monotona decrescente avrei finito, giusto?
Deve soddisfare la seconda ipotesi del teorema di Leibniz, quindi sì
Salve a tutti,
ho svolto un esercizio in cui bisogna trovare i valori di x per cui una serie (in questo caso geometrica) converge.
Vi mando in allegato la mia risoluzione, spero che qualcuno di voi mi sappia dire se il mio procedimento potrebbe essere corretto.
ho svolto un esercizio in cui bisogna trovare i valori di x per cui una serie (in questo caso geometrica) converge.
Vi mando in allegato la mia risoluzione, spero che qualcuno di voi mi sappia dire se il mio procedimento potrebbe essere corretto.
Benvenuto nel forum.
Ti consiglio di dare una letta al regolamento.
In particolare, non postare sopra altri post il tuo problema e cerca di imparare a scrivere la formule: è semplice. Inoltre, cerca prima se nel forum c'è già qualcosa che fa al caso tuo. Di solito, per questi argomenti, riesci a trovare tutto.
Ad ogni modo, il procedimento per vedere per quali $x$ converge è giusto. Il modulo del termine generale deve essere minore stretto di $1$. Il resto sono conti che puoi verificare con WolframAlpha.
Ti consiglio di dare una letta al regolamento.
In particolare, non postare sopra altri post il tuo problema e cerca di imparare a scrivere la formule: è semplice. Inoltre, cerca prima se nel forum c'è già qualcosa che fa al caso tuo. Di solito, per questi argomenti, riesci a trovare tutto.
Ad ogni modo, il procedimento per vedere per quali $x$ converge è giusto. Il modulo del termine generale deve essere minore stretto di $1$. Il resto sono conti che puoi verificare con WolframAlpha.
Grazie mille per la risposta e per il tempo messo a disposizione. Seguirò le regole previste da questo forum 
Comunque in merito all'esercizio il mio professore mi ha detto che ho sbagliato ad impostare la disequazione, ma secondo me è giusta perchè avendo un termine noto uguale a 1 posso sostituire tale valore con qualsiasi operazione che mi dia come risultato 1, senza alterare il valore della disequazione. Per cui se vale la proprietà del valore assoluto tale che |ab| = |a|*|b| allora |a/b|= |a|/|b| posso considerare il valore 1 come |b|/|b| e procedere con la risoluzione.
Comunque in merito all'esercizio il mio professore mi ha detto che ho sbagliato ad impostare la disequazione, ma secondo me è giusta perchè avendo un termine noto uguale a 1 posso sostituire tale valore con qualsiasi operazione che mi dia come risultato 1, senza alterare il valore della disequazione. Per cui se vale la proprietà del valore assoluto tale che |ab| = |a|*|b| allora |a/b|= |a|/|b| posso considerare il valore 1 come |b|/|b| e procedere con la risoluzione.
Il tuo professore ha ragione. Non si risolvono così le disequazioni in valore assoluto del tipo $|f(x)|
Quello che fai è sbagliato. Non puoi dire che $1=(x^2 -2)/(x^2 -2)$. Stai aggiungendo una singolarità in $+-sqrt(2)$, il che è una cosa priva di senso.
EDIT: ho corretto quella schifezza immonda che mi era uscita per colpa del "$"
Quello che fai è sbagliato. Non puoi dire che $1=(x^2 -2)/(x^2 -2)$. Stai aggiungendo una singolarità in $+-sqrt(2)$, il che è una cosa priva di senso.
EDIT: ho corretto quella schifezza immonda che mi era uscita per colpa del "$"
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