Serie numerica..un dubbio

[giannitwo]

Ho questa serie
$ sum n^7 tan(pi-1/n^(7/2))/(n^a+sin(n^(4a))) $
e devo trovare i valori del parametro $a>0$ per cui essa converge,
la funzione seno al denominatore oscilla tra -1 e 1
mentre la tangente al numeratore tende a 0 assumendo solo valori positivi (giusto?)
quindi la serie è a termini positivi e posso applicare il criterio del confronto asintotico:
$ ~ sum n^7/n^a tan(pi-1/n^(7/2)) $
che converge solo per
$a>8$
Secondo voi è fatto bene?

[Seneca1]

"giannitwo": $ ~ sum n^7/n^a tan(pi-1/n^(7/2)) $
che converge solo per
$a>8$

Questa è la parte più importante, ma tu non la spieghi... Perché converge per $a > 8$?

[giannitwo]

avevo pensato che è equivalente ad una serie armonica che converge per $a>8$
però a guardarci meglio la tangente porterebbe tutto a 0 e quindi non sono sicuro si possa dire che la serie scritta sopra sia equivalente ad una armonica per $n-->oo$

[Fioravante Patrone1]

"giannitwo":avevo pensato che è equivalente ad una serie armonica che converge per $a>8$
però a guardarci meglio la tangente porterebbe tutto a 0 e quindi non sono sicuro si possa dire che la serie scritta sopra sia equivalente ad una armonica per $n-->oo$

Vedi, il fiuto di un vecchio prof qualcosa vale. Ci avevo azzeccato in pieno:
https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#530342
Ma liberissimo di fare quel che vuoi e come vuoi. Buona fortuna.

[giannitwo]

che?

[giannitwo]

applicando il criterio del confronto su questa serie posso ammettere che:
$ 0<=sum n^7 /n^a *tan(pi-1/n^(7/2)) <=n^7/n^a $
e quindi mi verrebbe lo stesso che converge per $a>8$

[gugo82]

Per [tex]$a=7$[/tex] cosa succede?

[giannitwo]

si avrebbe che il termine ennesimo della serie è minore o uguale di $1$ e quindi non so..io e le serie non abbiamo affatto un buon rapporto!