Serie numerica(dubbi)

[Sk_Anonymous]

ragazzi scusate per l'n-esimo messaggio del giorno ma ormai sono infognato con questa analisi matematica,preciso una cosa il dubbio sull'esercizio è una serie ma siccome non ho molto chiaro dalle formule come si scrive una serie scrivo solo l'espressione,successivamente vi spiego passo per passo i miei passaggi e così mi dite dov'è il guaio, allora si consideri $\sum_(n=1)^(+oo) (log(n))/(sqrt(n^3+1))$ dire se converge diverge o è interminata,allora primo step posso dire che non è indeterminata perchè il termine è >0 per ogni N quindi è positiva a questo punto utilizzo il criterio del confronto asintotico partendo dal presupposto che An è fortemente equivalente a $bn = (log(n))/n^(2/3)$ quindi le due serie hanno le stesso comportamento,quindi adesso uso il criterio del confronto dell'integrale quindi se l'integrale della funzione con gli stessi estremi ha lo stesso comportamento della serie,giusto? Adesso calcolo l'integrale per parti del mio termine Bn,esce divergente,quindi la serie dovrebbe essere divergente...invece no è convergente... e giù testate nel muro...

[Seneca1]

Forse $b_n = (log(n))/n^(3/2)$ ...

Nel frattempo trova un titolo più adeguato per il tuo topic.

[Sk_Anonymous]

oddio!! basta non bisogna fare analisi dopo aver fatto le ore piccole... spero comunque che il ragionamento sia giusto

[theras]

Ciao!
Invece di ridurti in condizioni preoccupanti per la tua testa,del tipo ,segui intanto la correzione del moderatore,
e poi applica un criterio caro ad un altro tra loro:
quello di condensazione del buon Augustin-Louis,seguito magari da quello del rapporto..
Il criterio integrale,in linea di massima,usalo invece come estrema ratio:
è quasi sempre un modo per spostare le proprie difficoltà ad un argomento "contiguo"..
Saluti dal web.

[Sk_Anonymous]

ciao Theras,sinceramente non ricordo di aver fatto il criterio di cui parli...comunque dai mi torna col metodo che ho usato,e mi fila molto bene logicamente,di solito comunque uso per le serie positive,i criteri del confronto asintotico,confronto classico,radice n-esima,e del rapporto,infine quello dell'integrale,mentre per le serie a segno alterno,quello Leibniz e quello della convergenza assoluta,dovrebbero bastare per fare tutti gli esercizi sulle serie credo...poi applicarli è un'altro paio di maniche..

[Rigel1]

Puoi tenere conto del fatto che \(\log n\) è un infinito di ordine inferiore rispetto a qualsiasi potenza positiva di \(n\), ad esempio \(\log n < n^{1/4}\) definitivamente.