Serie numerica... si può fare?
Salve raga!!!! Continua il mio viaggio nel mondo delle serie numeriche 
Ho la serie:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\)
Posso scrivere direttamente \(logn+\sqrt{n}\sim\sqrt{n}\) e \(logn+n^4\sim n^4\)
quindi:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\sim\frac{\sqrt{n}}{n^4}\)
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^{\frac{7}{2}}}}\)
e poichè \(\frac{7}{2}>1\) la serie converge!!! SI PUòòò FAAAAAAREEEEEEEEEEEE?
Ho la serie:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\)
Posso scrivere direttamente \(logn+\sqrt{n}\sim\sqrt{n}\) e \(logn+n^4\sim n^4\)
quindi:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\sim\frac{\sqrt{n}}{n^4}\)
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^{\frac{7}{2}}}}\)
e poichè \(\frac{7}{2}>1\) la serie converge!!! SI PUòòò FAAAAAAREEEEEEEEEEEE?
Risposte
Se l'hai fatto c'è un motivo, no? Quale? 
"Plepp":
Se l'hai fatto c'è un motivo, no? Quale?
Ahahah effettivamente per fare si può fare... la vera domanda è: è fatta bene?!?!? Anche se la tua risposta somiglia molto ad un "va bene"!! Grazie
per verificare se hai fatto correttamente l'asintotico o l'o-piccolo
puo sempre aggrapparti alla definizione \( a_n\sim b_n \Leftrightarrow \) $\lim_(n\to +\infty)(a_n)/(b_n)=1$
mentre per l'o-piccolo è $a_n=o(b_n) \Leftrightarrow \lim_(n\to +\infty) (a_n)/(b_n)=0$
puo sempre aggrapparti alla definizione \( a_n\sim b_n \Leftrightarrow \) $\lim_(n\to +\infty)(a_n)/(b_n)=1$
mentre per l'o-piccolo è $a_n=o(b_n) \Leftrightarrow \lim_(n\to +\infty) (a_n)/(b_n)=0$
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