Serie numerica esercizio

[lollocava]

ciao a tutti,
esercitandomi nelle serie ho trovato problemi studiando il carattere della seguente:

$ ((1!)^2)/(2!) + ((2!)^2)/(4!) +((3!)^2)/(6!) + ... + ((n!)^2)/((2n)!) + ... $

utilizzando il criterio del rapporto, ottengo al numeratore un termine di grado superiore a quello del denominatore. stando al libro, la serie dovrebbe però essere convergente.
vi ringrazio in anticipo per le risposte!!!

[spugna2]

Sicuro di aver fatto bene i conti?

${((n+1)!)^2}/{(2n+2)!} * {(2n)!}/{(n!)^2}=({(n+1)!}/{n!})^2*{(2n)!}/{(2n+2)!}={(n+1)^2}/{(2n+1)(2n+2)}$

[lollocava]

"spugna":Sicuro di aver fatto bene i conti?

${((n+1)!)^2}/{(2n+2)!} * {(2n)!}/{(n!)^2}=({(n+1)!}/{n!})^2*{(2n)!}/{(2n+2)!}={(n+1)^2}/{(2n+1)(2n+2)}$

ciao spugna grazie per la risposta,
sicuramente no infatti non mi torna quel (2n+2), ed è proprio per quel termine che il denominatore risulta un grado più basso!
l'errore quindi sarebbe aver scritto ${((n+1)!)^2}/{2n+1}$ invece di ${((n+1)!)^2}/{2(n+1)}$?