Serie numerica con parametro

[VALE014]

Buongiorno a tutti sto svolgendo questa serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (x^(n^2))/n $
ho applicato prima il criterio del rapporto e in un secondo momento il criterio della radice e sono arrivata alla conclusione che la serie data converge se :$-1 (sperando di aver fatto tutto bene fin qui) arriva il mio problema. Come faccio a trovare ora i valori per i quali la serie diverge?
ho notato che alcuni esercizi su internet danno dei valori alla x e calcolano il limite . io come posso fare?? non posso concludere dicendo che la serie data converge per i valori di sopra?
grazie per chi mi aiuterà

[Mephlip]

Se $x=1$ che succede?
Se $|x|>1$ che succede alla condizione necessaria di convergenza?
Solitamente in questi casi, una volta individuato un valore soglia, si vede cosa succede per il valore soglia e per i valori più grandi/più piccoli di esso!

[VALE014]

ok quindi devo fare il limite di n che tende a oo di una valore più grande di x ad esempio 1.5 e più piccolo ad esempio 0.5?

[Mephlip]

Intuitivamente sì, però perché più grande di $x$? Più grande di $1$ casomai, quindi $1.5$ va bene.
Però perché $0.5$? Hai già verificato che per $-1 Ti è chiaro cosa significa $|x|>1$?

[VALE014]

si hai ragione grazie