Serie numerica con coseno
salve, vorrei sapere una cosa, io ho calcolato questa serie con con il coseno ed ora lo devo calcolare con il coseno iperbolico, vorrei sapere cosa cambia. grazie in anticipo $ $sum_{n=1}^(+\infty)(1-cos pi /n) $
grazie
grazie
Risposte
Ciao valeria1,
$sum_{n=1}^{+\infty}(1-cos(pi/n)) $ [tex]\sim[/tex] $ sum_{n=1}^{+\infty} 1/2 (pi/n)^2 = \pi^2/2 sum_{n=1}^(+\infty) 1/n^2 $
L'ultima scritta è la serie armonica generalizzata con $\alpha = 2 > 1 $ e pertanto la serie proposta è convergente ad un valore positivo.
Nel caso della serie col coseno iperbolico invece si ha:
$sum_{n=1}^{+\infty}(1-cosh(pi/n)) = - sum_{n=1}^{+\infty}(cosh(pi/n) - 1) $ [tex]\sim[/tex] $- sum_{n=1}^{+\infty} 1/2 (pi/n)^2 = - \pi^2/2 sum_{n=1}^(+\infty) 1/n^2 $
Pertanto anche la serie col coseno iperbolico è convergente, ma ad un valore negativo.
$sum_{n=1}^{+\infty}(1-cos(pi/n)) $ [tex]\sim[/tex] $ sum_{n=1}^{+\infty} 1/2 (pi/n)^2 = \pi^2/2 sum_{n=1}^(+\infty) 1/n^2 $
L'ultima scritta è la serie armonica generalizzata con $\alpha = 2 > 1 $ e pertanto la serie proposta è convergente ad un valore positivo.
Nel caso della serie col coseno iperbolico invece si ha:
$sum_{n=1}^{+\infty}(1-cosh(pi/n)) = - sum_{n=1}^{+\infty}(cosh(pi/n) - 1) $ [tex]\sim[/tex] $- sum_{n=1}^{+\infty} 1/2 (pi/n)^2 = - \pi^2/2 sum_{n=1}^(+\infty) 1/n^2 $
Pertanto anche la serie col coseno iperbolico è convergente, ma ad un valore negativo.
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