Serie numerica a termini positivi

[alfiere15]

Ciao a tutti.
Ho la seguente serie: $sum_(n=1) (1+n)/(1+n^2)$, di cui studiare il comportamento.
Ho ragionato così: è sicuramente a termini positivi.
Allora suppongo che converga.
Per la condizione necessaria: convergenza $->$ $lim_n a_n =0$
Ma così non è. Quindi la serie diverge positivamente.
Wolfram dice che la serie converge... dove sbaglio?

[Rebdiluca]

Hai detto bene, la serie è a termini positivi, quindi ammette limite (finito o infinito). Condizione necessaria, ma non sufficiente, affinché una serie converga è che $ lim_(n -> \infty) a_n=0 $: condizione verificata in questo caso. Basta applicare il criterio degli infinitesimi per renderti conto che questa serie ha lo stesso carattere di $ sum_(n = 1) 1/n $, quindi diverge.