Serie numerica

[ale1992ale]

Ciao,
Ho qualche dubbio su come risolvere questa serie. $ sum_(n=0)^(oo)cos ((n^2 ) / (n^2 +1)) $
il limite di $cos ((n^2 ) / (n^2 +1)) $ è uguale a 1. Quindi non dovrebbe esserci la condizione necessaria per la convergenza...

Poi non so più come procedere, infatti, non essendo una serie a termini positivi, non posso dire: non convergendo allora diverge! In quanto la serie potrebbe anche essere indeterminata!
non so come uscirne. Grazie

[gugo82]

Ma come non è a termini positivi?!?!
Il teorema della permanenza del segno serve a qualcosa o sta lì solo per bellezza?

[ale1992ale]

Grazie!!

[Sk_Anonymous]

"Alexx87":[...]
il limite di $cos ((n^2 ) / (n^2 +1)) $ è uguale a 1. Quindi non dovrebbe esserci la condizione necessaria per la convergenza...

E tra l'altro questo è falso: \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{n^{2}}{n^{2} +1} \right)=\cos(1) \approx 0.5403023058 \dots \]

[gugo82]

"Delirium":[quote="Alexx87"][...]
il limite di $cos ((n^2 ) / (n^2 +1)) $ è uguale a 1. Quindi non dovrebbe esserci la condizione necessaria per la convergenza...

E tra l'altro questo è falso: \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{n^{2}}{n^{2} +1} \right)=\cos(1) \approx 0.5403023058 \dots \][/quote]
Mi era sfuggito.
Grazie per la precisazione.