Serie numerica
Ciao a tutti!!!
Sto svolgendo alcuni esercizi sulle serie, ora più che altro vorrei sapere se il mio modo di svolgere l'esercizio è corretto.
ho la seguente serie:
$sum_{n=0}^(+infty) 2^n/(n^2+5^n)$
è una serie a termini positivi, uso il criterio del rapporto per vedere se la serie converge, quindi:
$lim_(n->+infty) 2^(n+1)/((n+1)^2+5^(n+1))((n^2+5^n)/2^n)$
dopo alcuni calcoli ottengo che il limite mi viene $2/5$ da cui deduco che la serie converge in quanto $2/5in[0, 1)$
e fino a qui non credo di aver commesso errori.
ora devo scrivere una maggiorazione del resto e utilizzarla per determinare un valore approssimato della somma della serie con un errore minore di 10^(-3).
E' giusto procedere in questo modo:
maggioro la serie con
$2^n/5^n$ quindi pongo
$2^n/5^n<10^(-3)$ quindi $5^n/2^n>1000$ quindi $(5/2)^n > 1000$ ed infine ottengo $n>log_(5/2)1000$
è giusto?
Sto svolgendo alcuni esercizi sulle serie, ora più che altro vorrei sapere se il mio modo di svolgere l'esercizio è corretto.
ho la seguente serie:
$sum_{n=0}^(+infty) 2^n/(n^2+5^n)$
è una serie a termini positivi, uso il criterio del rapporto per vedere se la serie converge, quindi:
$lim_(n->+infty) 2^(n+1)/((n+1)^2+5^(n+1))((n^2+5^n)/2^n)$
dopo alcuni calcoli ottengo che il limite mi viene $2/5$ da cui deduco che la serie converge in quanto $2/5in[0, 1)$
e fino a qui non credo di aver commesso errori.
ora devo scrivere una maggiorazione del resto e utilizzarla per determinare un valore approssimato della somma della serie con un errore minore di 10^(-3).
E' giusto procedere in questo modo:
maggioro la serie con
$2^n/5^n$ quindi pongo
$2^n/5^n<10^(-3)$ quindi $5^n/2^n>1000$ quindi $(5/2)^n > 1000$ ed infine ottengo $n>log_(5/2)1000$
è giusto?
Risposte
Mi sembra tutto corretto.
Solo una cosa ti volevo far notare: la serie di partenza come hai detto tu è a termini sempre positivi, e per come è fatta potresti dire che è asintotica alla serie $sum(2/5)^n$ che è la serie geometrica convergente e volendo potresti anche calcolarne la somma^^
Solo una cosa ti volevo far notare: la serie di partenza come hai detto tu è a termini sempre positivi, e per come è fatta potresti dire che è asintotica alla serie $sum(2/5)^n$ che è la serie geometrica convergente e volendo potresti anche calcolarne la somma^^
Ah!!!
non ci avevo pensato, quindi avrei potuto dire direttamente che la serie convergeva, e la somma è uguale a $1/(1-q)$ vale a dire $5/3$
grazie mille per avermi risposto.
non ci avevo pensato, quindi avrei potuto dire direttamente che la serie convergeva, e la somma è uguale a $1/(1-q)$ vale a dire $5/3$
grazie mille per avermi risposto.
Di nulla!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo