Serie numerica

[ed0k22]

la serie
$ sum log(1+5/root(3)(n^2))- alpha/root(3)(n^2) $

può essere scritta cosi??
$ sum log(1+5/root(3)(n^2))- sum alpha/root(3)(n^2) $

e poi essendo

$ sum log(1+5/root(3)(n^2)) = sum 5/root(3)(n^2) $

studiare le due serie come due armoniche generalizzate divergenti ?

$ sum 5/root(3)(n^2) - sum alpha/root(3)(n^2) $

??????????

[gugo82]

Ma guarda, non credo ti convenga, perchè in realtà se le due serie non convergono il passaggio che hai scritto non è giustificato.
Ad esempio, uno può scrivere:

[tex]$0=\sum_{n=0}^{+\infty} 0 =\sum_{n=0}^{+\infty} n-n$[/tex],

ma da qui a scrivere [tex]0=\sum_{n=0}^{+\infty} n-\sum_{n=0}^{+\infty} n[/tex] ne passa di acqua sotto i ponti.

Un consiglio che posso darti è: tieni presente l'approssimazione di Taylor [tex]$\ln (1+y)\approx y-\tfrac{1}{2}\ y^2$[/tex] per [tex]$y\to 0$[/tex].