Serie Numerica
Salve a tutti!!
Devo risolvere la seguente serie numerica, devo calcolarne il carattere..
$ ∑ 3n^6/(n^6+3n+2)$ per $ n=1$ a $+∞ $
Il $lim an=3$ Quindi la serie potrebbe diverge. Si può calcolare la somma parziale di questa serie?? Credo di no, non essendo nè geometrica nè telescopica.. Come posso procedere?? Quali teoremi mi possono aiutare??
Devo risolvere la seguente serie numerica, devo calcolarne il carattere..
$ ∑ 3n^6/(n^6+3n+2)$ per $ n=1$ a $+∞ $
Il $lim an=3$ Quindi la serie potrebbe diverge. Si può calcolare la somma parziale di questa serie?? Credo di no, non essendo nè geometrica nè telescopica.. Come posso procedere?? Quali teoremi mi possono aiutare??
Risposte
"*eleOnOr@*":Togli pure quel "potrebbe". Questa serie è a termini positivi, quindi o converge o diverge positivamente. Ma convergere non può, quindi ...
...la serie potrebbe divergere...
Dico "potrebbe" perchè questa è una condizione Necessaria e NoN Sufficiente.. cioè non mi basta dire che il limite è diverso da 0 per dire che allora diverge.. Mi sono spiegata?
Invece sì, se il limite del termine $n$-esimo non è nullo la serie non può convergere mentre non è vero il viceversa (esistono serie con termine $n$-esimo tendente a zero ma non convergenti). Se trovi quindi che il limite è non nullo puoi escludere la convergenza.
Allora, da Wikipedia:
"Condizione necessaria ma non sufficiente affinché una serie converga è che $lim an = 0$ "
"Condizione necessaria ma non sufficiente affinché una serie converga è che $lim an = 0$ "
provvedete pure sarà sicuramente meglio 
@karhel: Ti spiacerebbe riscrivere il tuo post?
La volontà di dare una mano ad *eleOnOr@* è apprezzabilissima, ma c'è una gran quantità di errori sostanziali e terminologici che vanno assolutamente corretti.
Se non prendi provvedimenti da solo, dovremo intervenire noi moderatori.
La volontà di dare una mano ad *eleOnOr@* è apprezzabilissima, ma c'è una gran quantità di errori sostanziali e terminologici che vanno assolutamente corretti.
Se non prendi provvedimenti da solo, dovremo intervenire noi moderatori.
Aspetto con ansia una risposta chiara..
Anche se comunque ho capito cosa voleva dirmi karhel ...
Anche se comunque ho capito cosa voleva dirmi karhel ...
Se converge la serie allora $lim a_n=0$.
Dimostriamo che la tua serie diverge. Supponiamo per assurdo che converge. Allora $lim a_n=0$. Assurdo.
Quindi è sicuramente falso che la tua serie converge.
Ma per una serie a termini positivi è sicuramente vero che: o la serie diverge positivamente o converge (l' "o" ha il senso del latino vel, insomma è un 0 logica). Ma poichè abbiamo visto che non converge, allora deve per forza divergere positivamente.
Amen
Dimostriamo che la tua serie diverge. Supponiamo per assurdo che converge. Allora $lim a_n=0$. Assurdo.
Quindi è sicuramente falso che la tua serie converge.
Ma per una serie a termini positivi è sicuramente vero che: o la serie diverge positivamente o converge (l' "o" ha il senso del latino vel, insomma è un 0 logica). Ma poichè abbiamo visto che non converge, allora deve per forza divergere positivamente.
Amen
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