Serie numerica.

[giovanni.gallipoli]

Qualcuno sa dirmi qualcosa sul comportamento della serie che ha come termine generico sen(n)/n?
Grazie.

[Megan00b]

Ciao. Innanzitutto credo che il termine corretto sia "termine generale" e non "termine generico".
La serie $sum_{n}(sen n)/n$ converge a $(pi-1)/2$.
Per dimostrare che converge io userei Dirichlet (se non lo conosci lo trovi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_test); basta mostrare che $sum_(n=1)^k sen n$ è limitata per ogni k.
Per calcolare il valore della serie userei Fourier, ma non so se questo valore ti interessa realmente o vuoi solo studiare il comportamento della serie.

Nota: Il criterio di Dirichlet è una generalizzazione del criterio di Leibniz come puoi vedere dalla pagina wiki che ho linkato e ti è utile in casi come questi di serie a segno variabile ma non alterno.

[dissonance]

Mi sono permesso di modificare il link alla pagina di Wikipedia: ora punta a Dirichlet_test, non a Dirichlet's_test e il sistema non si impapera sull'apostrofo.

[giovanni.gallipoli]

Grazie.

[Megan00b]

"dissonance":Mi sono permesso di modificare il link alla pagina di Wikipedia: ora punta a Dirichlet_test, non a Dirichlet's_test e il sistema non si impapera sull'apostrofo.

Naaa.... e come ti sei permesso?

[dissonance]