Serie numerica
Buonasera a tutti
Come si risolve questo esercizio?
Per quale valore di $a$ la serie $\sum ln(1+n^a)$ converge?
io ho pensato:
$\sum ln(1+n^a) = ln(1+1/n^-a)$ $\cong 1/n^(-a)$ e converge per $-a>1$ $\rightarrow$ $a<-1$
Infatti per confronto, anche $\sum 1/n^a$ converge per $a>1$ e diverge per $a<=1$
Non sono sicuro però, non ho molta dimestichezza con le serie... è giusto? altrimenti, come procedere?
Come si risolve questo esercizio?
Per quale valore di $a$ la serie $\sum ln(1+n^a)$ converge?
io ho pensato:
$\sum ln(1+n^a) = ln(1+1/n^-a)$ $\cong 1/n^(-a)$ e converge per $-a>1$ $\rightarrow$ $a<-1$
Infatti per confronto, anche $\sum 1/n^a$ converge per $a>1$ e diverge per $a<=1$
Non sono sicuro però, non ho molta dimestichezza con le serie... è giusto? altrimenti, come procedere?
Risposte
Ciao Pivot,
Beh sì, per $a >= 0 $ la serie proposta non può convergere (perché?)
Per $a < 0 $ si ha $ln(1 + 1/n^{|a|}) <= 1/n^{|a|} $, quindi...
Beh sì, per $a >= 0 $ la serie proposta non può convergere (perché?)
Per $a < 0 $ si ha $ln(1 + 1/n^{|a|}) <= 1/n^{|a|} $, quindi...
Buonasera, grazie per la celere risposta:)
quindi per confronto con la serie $1/n^|a|$ la prima, converge per $a<0$ ?
quindi per confronto con la serie $1/n^|a|$ la prima, converge per $a<0$ ?
No, hai detto bene prima... Converge per $|a| > 1 $ e siccome si è detto che affinché vi sia convergenza è necessario che sia $a < 0 $ (perché?) si conclude che la serie proposta converge per $a < - 1 $
ok grazie mille.
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