Serie numerica ?

[vincenzoj]

Come si risolve questa serie ?

da n=1 a +inf di [1/n^(1/n)]

Io ho trovato come risultato 1, ma comunque con questo risultato non riesco a stabilire se converge o diverge.

[Weierstress]

Dopo cinquantatré messaggi ancora non usi l'editor di formule? Non si capisce se hai $(1/n)^(1/n)$ o $1/(n^(1/n))$

[vincenzoj]

E' la seconda. Comunque prova a copiare quello che ho scritto io su WolframAlpha e vedi che ti restituisce la stessa traccia. Questo significa che la mia scrittura si capisce ugualmente.
Inoltre vorrei precisare che io non uso l'editor non per qualcosa, ma perchè non so come si usa.

[Bremen000]

Si, ma il regolamento del forum prevede esplicitamente l'uso dell'editor. Quindi è meglio se lo impari, difficilmente ti si risponderà a messaggi non scritti nella maniera corretta.

[vincenzoj]

Ok ma ora credo che la traccia sia chiara.

[Weierstress]

Ero semiserio, le due scritture sono equivalenti. Però rimane il fatto che usare l'editor rende tutto molto più chiaro.

Comunque per convergere una serie deve rispettare la condizione necessaria di Cauchy.

[pilloeffe]

"Weierstress":per convergere una serie deve rispettare la condizione necessaria di Cauchy.

... Cosa che non accade per la serie proposta, dato che si ha:

$ lim_{n \to +\infty} a_n = lim_{n \to +infty} frac{1}{n^{1/n}} = lim_{n \to +infty} frac{1}{root[n] n} = frac{1}{1} = 1 $

Si conclude che la serie proposta non può convergere ed essendo a termini positivi diverge positivamente.