Serie numerica

valeriadifazio_2015
Ragazzi non so come calcolare tale serie, abbiamo fatto solo i criteri: rapporto ,radice confronto .
\( \sum {x} arcsen1/√n \) . la serie va da n=1 a oo non so come ai mettono nella sommatoria grazie

Risposte
pilloeffe
Ciao valeria1,

Immagino che la serie proposta sia la seguente:

$sum_{n = 1}^{+\infty} n arcsin(1/sqrt{n}) $
$sum_{n = 1}^{+\infty} n arcsin(1/sqrt{n}) $

che è divergente dato che non soddisfa la condizione necessaria di convergenza di Cauchy $lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $

valeriadifazio_2015
La condizione necessaria è che an->0 per n->+00 e quindi devo fare il limite di SN Per calcolare la mia serie?

pilloeffe
Per la condizione necessaria di convergenza di Cauchy deve essere $lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $, mentre nel caso della serie proposta si ha:

$lim_{n \to +\infty} a_n = lim_{n \to +\infty} n arcsin(1/sqrt{n}) = +\infty $

Pertanto, non potendo convergere, la serie proposta necessariamente diverge.

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