Serie numerica

[Matte941994]

$ Sigma (sqrt((1+3/n))-1)^2 $

chi mi sa dire il comportamento di questa serie?
grazie mille

[anto_zoolander]

Ti dice niente il fatto che

$sqrt(1+3/n)-1approx3/(2n),n->+infty$?

O ancora meglio

$sqrt(1+3/n)-1<3/(2n),forallninNN^>$

$sum_(n=0)^(infty)[sqrt(1+3/n)-1]^2<9/4sum_(n=0)^(infty)1/n^2$

[Matte941994]

Sinceramente no
Non riesco a capire quale relazione hai usato

[Indrjo Dedej]

Anzitutto togliamo quel "$n=0$" sotto il simbolo di sommatoria.

Per quanto riguarda la prima disuguaglianza nel post di anto_zoolander puoi usare la disuguaglianza di Bernoulli:
$(1+3/(2n))^2≥1+3/n$.

Poi non so se sai che $sum_(n=1)^oo 1/(n^2)$ è convergente (a $pi^2/6$). In quel caso usa la seconda disuguaglianza di anto_zoolander che ti dice che la serie del tuo esercizio è convergente.

[Matte941994]

ho capito grazie mille