Serie numerica

[peppe1992-votailprof]

Salve a tutti ragazzi vorrei una mano per risolvere questa serie numerica:

$ sum_(n =1 \ldots+oo)( root(4)(n^2+3n+1) -sqrt(n) )/(root(4)(n^3) +5ln^2(n) $

Visto che si tratta di una serie a termini positivi, utilizzo in primis il criterio di Cauchy.
Facendo il limite esso viene $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie.
Adesso mi viene in mente il criterio del confronto, ma non riesco a fare un ragionamento che mi porta a capire che tipo di serie $ bn $ utilizzare per poter utilizzare il criterio.
Ho provato con $ 1/n^2 , 1/n^3 $ che sono convergenti, ma nulla.
Grazie in anticipo

[feddy]

ciao,

se per Cauchy intendi che questo limite $ lim_(n -> +infty) |a_(n+1)/a_n| $ esista e sia uguale a $l$, allora: se $l<1$ la serie converge assolutamente. Altrimenti per $l>1$ non converge. Nulla si può dire se $l=1$.

[peppe1992-votailprof]

Non per Cauchy intendo la condizione necessaria per la convergenza e cioè :
Se la serie $ sum_(n = 1\ldotsoo)a_n $ è convergente allora $ lim_(n->+oo) a_n =0 $

[feddy]

Ok non ci eravamo capiti. Una volta appurato che il limite è nullo, sai che può convergere. Ora ci sono dei criteri che potresti usare

[peppe1992-votailprof]

ho provato quello che mi hai detto prima, che io chiamo criterio del rapporto, ma viene moooolto laborioso

[feddy]

I conti possono capitare purtroppo... nella risoluzione del limite però tieni a mente che dobbiamo considerare i termini che vanno a infinito più "velocemente", quindi tanta roba potrebbe essere "superflua". Capisci cosa intendo ?

[peppe1992-votailprof]

Si ho appena svolto il limite e mi viene uno, quindi sono nel caso dubbio nel quale non posso dare informazioni sul carattere della serie, quindi anche questo criterio non mi è di aiuto in questo caso.

[peppe1992-votailprof]

Qualche altro aiuto?