Serie Numerica

[Silente91]

Salve ragazzi, ho davanti questa serie numerica:

$sum_(n=1)^(+oo) (e^n/(n+1))$

Ho provato con il criterio del rapporto ed il limite i fa 1, quindi è inutile provarlo con il criterio della radice...vorrei provarlo con il criterio del confronto...ma non so con quale serie posso confrontarla...mi potete dare una mano? Grazie

[rdd95]

Ciao, ti dico subito che sono alle prime armi con l'analisi,però potrebbe esserci un errore nei tuoi calcoli.
$ sum_(n=1)^(infty) e^n/ (n+1)$
Facendo la verifica della condizione necessaria di convergenza:

$\lim_{n \to \infty} e^n/ (n+1) = \infty$ , quindi la serie non converge.

Con il crierio del rapporto:


$\lim_{n \to \infty} (e^(n+1))/ (n+2) * (n+1)/ e^n$ \(\displaystyle = \)

$\lim_{n \to \infty} (e^n*e)/ (n+2) * (n+1)/ e^n$ \(\displaystyle = \) $\elim_{n \to \infty} ( (n+1)/ (n+2))$\(\displaystyle = \)


\(\displaystyle e*1= e \)
Quindi essendo \(\displaystyle e > 1 \) , la serie diverge.

Ti ripeto che sono alle prime armi quindi potrebbe essere sbagliato quello che ho fatto, in tal caso mi scuso!

[quantunquemente]

confermo ciò che ha detto ddr1995
un ulteriore riprova è che la serie è maggiorante della serie di termine generale $1/(n+1)$ che ha lo stesso carattere della serie armonica