Serie numerica

[otakon]

Io ho questa serie:
$ sum1/(k+1)^2 $
per k che va da 1 a infinito. Ora la convergenza l'ho verificata ed è ovvio perchè questa serie è maggiorata da
$ sum1/(k(k+1)) $
ma come faccio a trovare il limite? Sto provando riducendola ad una serie telescopica ma non mi viene

[BoG3]

e se provi a guardarla come serie di potenze?

[rino6999]

se hai studiato solo le serie numeriche e non anche quelle di funzioni,di potenze,di Fourier non hai gli strumenti necessari per calcolare la somma della serie data
per la cronaca,il risultato è
$frac{pi^2}{6}-1$

[Paolo902]

@ BoG: sinceramente, non vedo che cosa c'entrino le serie di potenze: quella non è una serie di potenze, è una serie numerica.

@ raf85: non è vero, non sono strettamente necessari strumenti come le serie di funzioni o le serie di Fourier, anche se possono sempre far comodo per dare dimostrazioni più "rapide".

Ad ogni modo, si tratta di un problema molto famoso, di cui esistono tantissime soluzioni. Per una soluzione elementare, si può provare a guardare qui.

[rino6999]

ho visto la dimostrazione di Eulero : usa le serie di potenze(più precisamente,sviluppo di Mac Laurin)

[Paolo902]

Sì, d'accordo; ma sotto è proposta un'altra dimostrazione rigorosa che non usa le serie di potenze. Sono d'accordo, certamente la dimostrazione di Eulero è più "snella" ma si può fare anche senza, era questo il senso del mio intervento.

[otakon]

Grazie a tutti

[BoG3]

@ Paolo90:
Certe volte mi chiedo: perchè parlo? (in questo caso scrivo). In effetti ora che guardo meglio di potenza non ha molto ps: