Serie Numerica
Al variare di $alpha in R$ discutere la convergenza della serie numerica.
$ sum_(k = 1) ^∞|(k^4-(log(k))^3)/(k^3(k+k^(1/2)+1)(log(k))^3)|^alpha $
Ho questa serie qui da studiare..sinceramente non so da dove iniziare..sopra ho provato a scrivere
$ (logk)^3 $ come un o($k^4$) e quindi mi rimane $k^4 (1+o(1))$ ..solo che poi ho iniziato a confondermi e non ho concluso niente.. qualche idea?
$ sum_(k = 1) ^∞|(k^4-(log(k))^3)/(k^3(k+k^(1/2)+1)(log(k))^3)|^alpha $
Ho questa serie qui da studiare..sinceramente non so da dove iniziare..sopra ho provato a scrivere
$ (logk)^3 $ come un o($k^4$) e quindi mi rimane $k^4 (1+o(1))$ ..solo che poi ho iniziato a confondermi e non ho concluso niente.. qualche idea?
Risposte
Forse ho sbagliato a copiare da quaderno xD quindi basta che studio il carattere della serie
$ sum_(k = 2) ^∞ 1/(logk)^(3alpha) $
questa intanto soddisfa la condizione necessaria se e solo se $alpha > 0$ inoltre tale serie ha lo stesso carattere di
$ sum_(k = 2) ^∞ 1/(k)^(3alpha) $ che converge se e solo se $3alpha > 1$ .. sbaglio in qualcosa?
$ sum_(k = 2) ^∞ 1/(logk)^(3alpha) $
questa intanto soddisfa la condizione necessaria se e solo se $alpha > 0$ inoltre tale serie ha lo stesso carattere di
$ sum_(k = 2) ^∞ 1/(k)^(3alpha) $ che converge se e solo se $3alpha > 1$ .. sbaglio in qualcosa?
No il ban no dai ahahahahahaha
aah ok quindi nel seguente caso, la serie diverge positivamente per qualsiasi $alpha$ ok
aah ok quindi nel seguente caso, la serie diverge positivamente per qualsiasi $alpha$ ok
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