Serie numerica
Ho un dubbi in questa serie numerica
$ sum_(n = 2)^(oo)(1/(nln(n)+sqrt(ln^3(n)))) $
ho provato a semplificare e ho riscritto la funzione in questo modo
$1/(ln(n^n)+ln^(3/2)(n)$
dopo di che ho usato il confronto asintotico per dimostrare se converge o meno
$1/(ln(n^n)+ln^(3/2)(n)) ~ 1/(ln^(3/2)(n))$
poiché questa cresce più rapidamente di $ln(n^n)$ dato, come abbiamo visto all'inizio, moltiplica n al logaritmo.
ora per dimostrare che converga avevo intenzione di usare la seconda serie armonica generalizzata
$sum_(n=2)^(oo) 1/(n^p log^q(n))$
ora pero non riesco a dire che converge poiché si sa che la serie armonica converge solo per $p>1, p=1 && q>1$ ora il mio problema è siccome $p=0 && q>1$ posso prendere questo per dire che converge oppure si devono realizzare entrambe le condizioni per dire che converga?(mi riferisco a questa condizione $p=1 && q>1$, che è diverso da $p=0 && q>1$).
Ps. perdonate le & non sapevo come scrivere entrambe le condizioni valide.
Pps. se ho sbagliato qualcosa ditemelo subito per favore.
$ sum_(n = 2)^(oo)(1/(nln(n)+sqrt(ln^3(n)))) $
ho provato a semplificare e ho riscritto la funzione in questo modo
$1/(ln(n^n)+ln^(3/2)(n)$
dopo di che ho usato il confronto asintotico per dimostrare se converge o meno
$1/(ln(n^n)+ln^(3/2)(n)) ~ 1/(ln^(3/2)(n))$
poiché questa cresce più rapidamente di $ln(n^n)$ dato, come abbiamo visto all'inizio, moltiplica n al logaritmo.
ora per dimostrare che converga avevo intenzione di usare la seconda serie armonica generalizzata
$sum_(n=2)^(oo) 1/(n^p log^q(n))$
ora pero non riesco a dire che converge poiché si sa che la serie armonica converge solo per $p>1, p=1 && q>1$ ora il mio problema è siccome $p=0 && q>1$ posso prendere questo per dire che converge oppure si devono realizzare entrambe le condizioni per dire che converga?(mi riferisco a questa condizione $p=1 && q>1$, che è diverso da $p=0 && q>1$).
Ps. perdonate le & non sapevo come scrivere entrambe le condizioni valide.
Pps. se ho sbagliato qualcosa ditemelo subito per favore.
Risposte
Attento a quella stima asintotica
(mi sà che $n"log"n$ viaggia più speditamente di $"log"^(3/2) n$ verso $+oo$);
comunque,una volta corretta quest'ultima,la pensata sul criterio del confronto asintotico sarà nuovamente corretta a priori ma infruttuosa a posteriori:
già incontrato il criterio che è il primo must,con termini generali logaritmici,ossia quello di condensazione
?
Saluti dal web.
(mi sà che $n"log"n$ viaggia più speditamente di $"log"^(3/2) n$ verso $+oo$);
comunque,una volta corretta quest'ultima,la pensata sul criterio del confronto asintotico sarà nuovamente corretta a priori ma infruttuosa a posteriori:
già incontrato il criterio che è il primo must,con termini generali logaritmici,ossia quello di condensazione
?Saluti dal web.
scusa cosa intendi per infruttuosa? e scusa forse mi sfugge il criterio che per te è il must di che parli
Per infruttuosa intendo dire che,a confrontare asintoticamente con la serie armonica generalizzata d'ordine $(alpha,q)$,
arrivi sempre a casi nei quali quel criterio di confronto non ti permette di trarre conclusioni
(e farsene convinti non è impossibile,lavorando opportunamente sul confronto tra i valori assumibili da $alpha$ e $q$ e,
rispettivamente,$1$ e $0$):
devi allora cambiar strategia e,per scegliere quella giusta
(com'è spesse volte un classico quando il termine generale presenta fattori logaritmici,
ed a breve capirai perché..),
ti basta sapere che,grazie quel criterio
(il cui enunciato trovi anche quì sul Forum usando la funzione cerca..),
la tua serie avrà lo stesso carattere di $sum_(n=2)^(+oo)2^n a_(2^n)$
(che somiglia tanto ad una serie famosa.. ).
Saluti dal web.
arrivi sempre a casi nei quali quel criterio di confronto non ti permette di trarre conclusioni
(e farsene convinti non è impossibile,lavorando opportunamente sul confronto tra i valori assumibili da $alpha$ e $q$ e,
rispettivamente,$1$ e $0$):
devi allora cambiar strategia e,per scegliere quella giusta
(com'è spesse volte un classico quando il termine generale presenta fattori logaritmici,
ed a breve capirai perché..),
ti basta sapere che,grazie quel criterio
(il cui enunciato trovi anche quì sul Forum usando la funzione cerca..),
la tua serie avrà lo stesso carattere di $sum_(n=2)^(+oo)2^n a_(2^n)$
(che somiglia tanto ad una serie famosa..
).Saluti dal web.
Ma come scrivi non c'hó capito nulla
Rileggi ora e,se ancora non t'è chiaro,aspetta altri
(che in quel caso passo,chiudo e mi taccio..);
la prossima volta che scappa un delimitatore tex,comunque,
manda un messaggio privato:
è regola non scritta,ma sopratutto buona creanza..
Saluti dal web.
(che in quel caso passo,chiudo e mi taccio..);
la prossima volta che scappa un delimitatore tex,comunque,
manda un messaggio privato:
è regola non scritta,ma sopratutto buona creanza..
Saluti dal web.
ora è un pochino piu chiaro e scusa la prossima volta ti contattero in privato
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