Serie notevole

[valentinax89]

Ho un piccolo dubbio sulle serie numeriche.
Avendo la seguente serie $\sum_{n=0}^oo a^n/(n!)$ notevole e avendo la stessa ma $\sum_{n=1}^oo a^n/(n!)$ cioè con n=1 il risultato ( $e^a$) mi cambia o devo apportare delle modifiche???

[ciampax]

Avrai

[tex]$\sum_{n=1}^\infty\frac{a^n}{n!}=\sum_{n=0}^\infty\frac{a^n}{n!}-\frac{a^0}{0!}=e^a-1$[/tex]

[j18eos]

In effetti sì, essendo [tex]$e^a=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{a^n}{n!}=1+\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{a^n}{n!}$[/tex]...

EDIT In contemporanea con ciampax!

[valentinax89]

Veramente veloci!!! Avrei un altro dubbio la $\prod_{i=1}^{n}y_i!$ come lo risolvo. Ho appreso che la produttoria è come avere il fattoriale e quindi qui avrei un doppio fattoriale?

[ciampax]

Non ho capito bene: quello che hai è [tex]$\prod_{i=1}^n (y_i !)$[/tex]? E cosa ci vuoi fare? Riscriverlo in maniera più comoda? E, soprattutto, in quale contesto hai trovato questa cosa?

[valentinax89]

Si è una mia curiosità volevo sapere se si può scrivere in altra maniera tutto qua. Grazie per le risposte di prima ...

[ciampax]

Bé, sarebbe bello, ad esempio, poterla scrivere così: [tex]\left(\prod_{i=1}^n y_i\right)!$[/tex] ma, come puoi notare da te, tale proprietà non è vera: ad esempio [tex]$2!\cdot 4!=48\ne 40320=8!$[/tex]. Mi pare che, meglio di come è stata posta, non si possa fare.

[valentinax89]

OK grazie per il tuo interesse e per tutto CIAO!!