Serie non convergente
Ciao a tutti!
Ho una domanda semplice semplice, di cui però non riesco a trovare la risposta.
Studiando una serie abbastanza banale:
[tex]\sum_{n=2}^\infty \log(1+\frac{1}{n} )[/tex]
Vedo che il limite della successione è = 0, quindi la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta.
La serie non converge, e lo intuisco dopo aver visto che il criterio del rapporto e della radice sono inconclusivi.
Come faccio a dimostrare che la serie è non-convergente? Il fatto che tutti i criteri di convergenza che si possano "provare" siano inconclusivi non mi sembra sufficiente
Grazie anticipatamente,
Salvo.
Ho una domanda semplice semplice, di cui però non riesco a trovare la risposta.
Studiando una serie abbastanza banale:
[tex]\sum_{n=2}^\infty \log(1+\frac{1}{n} )[/tex]
Vedo che il limite della successione è = 0, quindi la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta.
La serie non converge, e lo intuisco dopo aver visto che il criterio del rapporto e della radice sono inconclusivi.
Come faccio a dimostrare che la serie è non-convergente? Il fatto che tutti i criteri di convergenza che si possano "provare" siano inconclusivi non mi sembra sufficiente
Grazie anticipatamente,
Salvo.
Risposte
Conosci il criterio del confronto asintotico?
Sai che $log(1 + y) sim y$ per $y -> 0$; dunque $log(1 + 1/n) sim 1/n$ per $n -> +oo$.
Ciò significa che $sum log( 1 + 1/n)$ e $sum 1/n$ hanno lo stesso carattere.
Sai che $log(1 + y) sim y$ per $y -> 0$; dunque $log(1 + 1/n) sim 1/n$ per $n -> +oo$.
Ciò significa che $sum log( 1 + 1/n)$ e $sum 1/n$ hanno lo stesso carattere.
Grazie, sei stato chiarissimo!
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