Serie: nascita/morte scrittura in serie

[pbhenny]

buongiorno a tutti,

vorrei capire quanto segue:


Partendo da:
$λn=\{((n+1)λ \ \ \ \n<=3),(λ/n^2 \ \ \ \ n>3):}$
$μn=\{(μ \ \ \ \n<=4),((n-1)μ \ \ \ \ n>4):}$

come questo
$λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ)$

diventa
$\sum_{n=1}^4 (λ/μ)^n*n! + \sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$

Per quanto riguarda la prima parte, è immediato. Per la seconda $\sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ in che modo lo ottengo?

Grazie mille

[pilloeffe]

Ciao bennynny,

Benvenuto sul forum!

"bennynny":come questo

$ λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ) $

C'è qualcosa che non mi quadra: questo è assegnato? Mi pare poi che manchino i puntini dopo l'ultimo termine, altrimenti non si può parlare di serie...
Ammettendo che manchino i puntini dopo l'ultimo termine (che ipotizzo sia quello per $n = 5$), la somma e la serie mi sembrano sbagliate in quanto non coerenti con la definizione di $\lambda_n $ che hai dato poco sopra: per $n = 4 $ si avrebbe $\lambda/4^2 $, mentre per $n = 5 $ dovrebbe essere $\lambda/5^2 $ e non $\lambda/4^2 $
Insomma, credo che dovresti chiarire qualche punto...

[pbhenny]

Ciao, pilloeffe
si erano puntini. Comunque poi ho ricontrollato il tutto ed era errato proprio l'esempio messo.

Grazie per il supporto, non avevo visto la risposta.


Volevo però sottoporti questo:

$λn=\{(n + 1)λ \ \ \n=0,1,2; \ \ (λ/n^2)\ \ \n>=3:}$
$μn=\{(n^2μ)\ \ \n=1,2,3; (μ/n) \ \ \n>=4:}$

$\prod_{}1$= $λ_0/μ_1=λ/μ$
$\prod_{}2$= $(λ_0λ_1)/(μ_1μ_2)=((λλ)/(2μ))$
$\prod_{}3$= $(λ_0λ_1λ_2)/(μ_1μ_2μ_3)=((λλλ)/(μ2μ3μ))$
$\prod_{}n=((λ)/(μ))^n(1/(n!))$

e fin qui, tutto ok. Successivamente:

$\prod_{}4= ((λ*λ*λ*λ*4)/(μ*2μ*3μ*(3^2)μ))$
$\prod_{}5= (λ/μ)^5(1/(3!))(1/(3^2))((4*5)/(4^2))$

Il problema è che a me non torna quel $(2^2)/(3!)$ . Da dove lo tira fuori?

$\prod_{}n= (λ/μ)^n(1/(3!))((n!)/((n-1)^2!))((2^2)/(3!))$

Grazie mille per il supporto