Serie maledette
ciao ragazzi , ancora nn ho dimistichezza con queste maledette serie, a livello di concetto le ho capite ma di calcoli lasciamo perdere!!
che mi potete risolvere queste due serie? vorrei sapere la convergenza assoluta, puntuale e uniforme
$\sum_{n=1}^(+infty) (1+(x/n))^(n^2)$
$\sum_{n=1}^(+infty) 1/(n^x^2)$
grazie mille
che mi potete risolvere queste due serie? vorrei sapere la convergenza assoluta, puntuale e uniforme
$\sum_{n=1}^(+infty) (1+(x/n))^(n^2)$
$\sum_{n=1}^(+infty) 1/(n^x^2)$
grazie mille
Risposte
ciao, io non sono un'esperta di matematica, frequento da circa un mese questo forum ricco di persone competenti e in grado di aiutarti.
In questo mese ho capito che le persone qui ti aiutano molto volentieri ma solo se sei partecipe anche tu...non devi venire e chiedere la soluzione di un esercizio, devi cimentarti anche tu nella risoluzione. ciao ciao
In questo mese ho capito che le persone qui ti aiutano molto volentieri ma solo se sei partecipe anche tu...non devi venire e chiedere la soluzione di un esercizio, devi cimentarti anche tu nella risoluzione. ciao ciao
si hai ragione però ho altre mie teorie a riguardo..
comunque:
$sum_{n=1}^(+infty) (1+(x/n))^(n^2)$
uso il criterio della radice e mi viene
$f(x)=|(1+(x/n))^n|$
allora se x=1 .. $lim f(x)=e$ ==> diverge
se $x!=1$ .. $lim f(x)=e^x$
ora se x=0 non so come si comporta (devo studiarlo?)
se x>0 diverge
se x<0 converge assolutamente
adesso voglio capire quando converge puntualmente e uniformemente?? se converge totalmente dovrebbe convergere anche uniformemente e puntualmente vero? però se vorrei vederlo algebricamente? grazie mille
$sum_{n=1}^(+infty) (1/(n^(x)^2))$
$f(x)=(1/n)^(x^2)$
per x=1 diverge
per x>1 e x<1 non so sinceramente xD se potete darmi una mano grazie
comunque:
$sum_{n=1}^(+infty) (1+(x/n))^(n^2)$
uso il criterio della radice e mi viene
$f(x)=|(1+(x/n))^n|$
allora se x=1 .. $lim f(x)=e$ ==> diverge
se $x!=1$ .. $lim f(x)=e^x$
ora se x=0 non so come si comporta (devo studiarlo?)
se x>0 diverge
se x<0 converge assolutamente
adesso voglio capire quando converge puntualmente e uniformemente?? se converge totalmente dovrebbe convergere anche uniformemente e puntualmente vero? però se vorrei vederlo algebricamente? grazie mille
$sum_{n=1}^(+infty) (1/(n^(x)^2))$
$f(x)=(1/n)^(x^2)$
per x=1 diverge
per x>1 e x<1 non so sinceramente xD se potete darmi una mano grazie
Per $x=0$ basta sostiture nella serie e vedere che serie viene. Quanto alla convergenza puntuale è già fatta, manca solo l'uniforme, che potrebbe esserci solo nei casi in cui hai la puntuale. Prova a vedere se hai la totale con la definizione.
bene, per x=0 la serie diverge perchè il limite della serie viene $!=0$
per trovare la convergenza totale potrei provare con il criterio di weierstrass
quindi il sup_x€(-oo,0)$|(1+(x/n))^(n^2)|$
(ho messo tra (-oo,0) perchè lì è convergente)
$sum_{n=1}^(+infty) 1^(n^2)
questa diverge mmm..
per trovare la convergenza totale potrei provare con il criterio di weierstrass
quindi il sup_x€(-oo,0)$|(1+(x/n))^(n^2)|$
(ho messo tra (-oo,0) perchè lì è convergente)
$sum_{n=1}^(+infty) 1^(n^2)
questa diverge mmm..
ehi allora? che sn invisibile?
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