Serie maggiorata
Un esempio di analisi di una serie è così descritto:
la serie
$\sum_{n=1}^n \frac{cos n}{n^3}$ è a termini di segno non definitvamente costante. Per studiarne il carattere ricorriamo al criterio della convergenza assoluta. Possiamo affermare che la serie converge assolutamente, in quanto converge la serie (a termini positivi)
$\sum_{n=1}^n \frac{|cos n|}{n^3}$ perchè maggiorata dalla serie $\sum_{n=1}^n \frac{1}{n^3}(|cos n| \leq 1)$
La mia domanda è: cosa si intende per "maggiorata dalla serie [...]"?
la serie
$\sum_{n=1}^n \frac{cos n}{n^3}$ è a termini di segno non definitvamente costante. Per studiarne il carattere ricorriamo al criterio della convergenza assoluta. Possiamo affermare che la serie converge assolutamente, in quanto converge la serie (a termini positivi)
$\sum_{n=1}^n \frac{|cos n|}{n^3}$ perchè maggiorata dalla serie $\sum_{n=1}^n \frac{1}{n^3}(|cos n| \leq 1)$
La mia domanda è: cosa si intende per "maggiorata dalla serie [...]"?
Risposte
"Caterpillar":
La mia domanda è: cosa si intende per "maggiorata dalla serie [...]"?
Si intende che il termine generale $a_n$ della prima serie è maggiorato dal termine generale $b_n$ della seconda:
\[\forall n\in \mathbb{N},\qquad a_n\le b_n\]
In questo caso la stessa disuguaglianza vale per le somme delle due serie, quindi si potrebbe anche interpretare quella frase alla lettera
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo